Đề HSG Toán 9 huyện Hoàng Hóa 2012-2013

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 HUYỆN HOẰNG HOÁ Năm học 2012 - 2013 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 26/ 11/ 2012 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (4,0điểm). Cho biểu thức B = 1 1 x x x x 1 x x 1 x x 1       a. Rút gọn biểu thức B. b. Tìm x để B > 0.

c. Tìm giá trị của B khi 53 9 2 7 x 

 Bài 2: (4,0điểm).

a. Giải phương trình: 1 4 5 1 4 5 4 x x x x        b. Chứng minh rằng là số vô tỉ. 10 Bài 3: (3,0điểm).

a. Vẽ đồ thị hàm số . 2 1 y x   b. Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số ở câu a với đồ thị hàm số y = 3x – 5. Bài 4: (4,0điểm).

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên các bán kính OA, OB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho OM = ON. Qua M và N vẽ các dây CD và EF song song với nhau (C, E cùng thuộc một nửa đường tròn đường kính AB). a. Chứng minh tứ giác CDFE là hình chữ nhật.

b. Cho , góc nhọn giữa CD và OA bằng 600. 2 3 OM R 

Tính diện tích hình chữ nhật CDFE. Bài 5: (2,0điểm).

Một ngũ giác có tính chất: Tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có diện tích bằng 1. Tính diện tích ngũ giác đó. Bài 6: (3,0điểm).

a. Cho là các số thực, chứng minh rằng: , b, c a

4 4 4 abc(a + b+ c) a b c   

b.Tìm tất cả các số tự nhiên có ba chữ số sao cho abc

2

2 1

( 2)

abc n

cba n

       Với n là số nguyên lớn hơn 2.

Hết

Họ tên thí sinh:...................................................... Chữ kí của giám thị: 1..................... Số báo danh:.................................... Chữ kí của giám thị: 2.....................

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌCSINH GIỎI LỚP 9 HUYỆN HOẰNG HÓA Năm học: 2012-2013 MÔN THI: TOÁN

Bài Hướng dẫn Điểm a. (2đ) ĐKXĐ : x > 1.

B = 1 1 x x x x 1 x x 1 x x 1      

B = 1 1 ( 1) ( 1 )( 1 ) 1 x x x x x x x x x x x        

B = 2 1 1 x x    B = 2 1 x x  

0,5đ

0,5đ

0,5đ 0,5đ

b. (1đ) Với x > 1 ta có : B > 0 2 1 0 x x    2 1 x x    2 4( 1) x x    2 ( 2) 0 (*) x    (*) đúng với mọi . Vậy B > 0 khi x > 1 và 2 x  2 x 

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Bài 1

4đ

c. (1đ) 53 53(9 2 7) 9 2 7 81 28 9 2 7 x        thay vào B = ta có: 2 1 x x  

B = 9 2 7 2 8 2 7 9 2 7 2( 7 1) 7        

Vậy với thì B = 7. 53 9 2 7 x 



0,5đ

0,25đ

0,25đ

Bài 2

4đ

a.(2đ) Đk : 5 x 

1 4 5 1 4 5 4 x x x x       

2 2 ( 5 2) ( 5 2) 4 x x       

5 2 5 2 4 x x       

(1) 5 2 2 5 4 x x       

Áp dụng bất đẳng thức vào (1) ta có : A B A B   

5 2 2 5 5 2 2 5 4 x x x x            

Dấu bằng xảy ra ( 5 2).(2 5) 0 x x      

(vì ) (2 5) 0 x     5 2 0 x   

2 5

9

x

x

  

  Kết hợp với điều kiện, ta có 5 9 x   Vậy nghiệm của phương trình là : 5 9 x  

0,25đ

0,5đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 3

O

H

N

K

M

D

F

C

E

B A

0,25đ

b. Giả sử: là số hữu tỉ. Đặt 10

* 10 (a, b N ,UCLN(a;b)=1) a b  

2

2 2 2 2

2 10 10 5 5 25 a a b a a a b          

2 2 10 25 5 5 b b b       Khi đó ƯCLN(a;b) mâu thẫn với ƯCLN(a;b) = 1. 5  Vậy là số vô tỉ. 10

0,5đ

0,5đ

0,25đ 0,5đ 0,25đ a. (1,5đ) Vẽ đồ thị hàm số 2 1 y x  

1 2 1 khi x - 2 2 1 1 2 1 khi x< 2

x y x

x

      

   

Nhận xét rằng với mọi x. 0 y  Ta có đồ thị hàm số :

Vẽ đúng đồ thị

0,5đ

0,5đ

0,5đ

Bài 3. (3đ)

b.(1,5đ) Giả sử M(x0 ; y0) là tọa độ giao điểm của hai đồ thị hai hàm số

và y = 3x – 5. ta có : 2 1 y x  

đk : 0 0 2 1 3 5 x x    0

5 3 x 

TH1: ( nhận) 0 0 0 2 1 3 5 6. x x x    

TH2: ( loại) 0 0 0

4 2 1 3 5 . 5 x x x    

Với x0 = 6 thì y0 = 13. Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là M(6 ; 13)

0,5đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ

Bài 4 (4đ)

1

1 2 

x

y

O

ThuVienDeThi.com