Xem trước nội dung
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIÔNG TRÔM
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Năm học 2011-2012
ĐỀ THI MÔN TOÁN
Bài 1 (4 điểm): 1. Tính : 2 1 2 1 A x x x x 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :
2
2 x 3x 7 B x 3x 5 Bài 2 (4 điểm): 1. Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì a3 + b3 + c3 = 3abc. 2. Áp dụng: Tính giá trị của biểu thức
biết 2 2 2 xy xz yz B z y x 1 1 1 0 x y z
Bài 3 (4 điểm):
1. Chứng minh rằng: với a >0, b>0
2 2 a b a b b a
2. Tìm các số x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau: 4 2 2 4 3 6 5 x y z x y z Bài 4 (4 điểm):
Cho tứ giác ABCD. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AB = BM, trên tia BC lấy điểm N sao cho BC = CN, trên tia CD lấy điểm P sao cho CD = DP, trên tia DA lấy điểm Q sao cho DA = AQ. Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ theo diện tích tứ giác ABCD
Bài 5 (4 điểm):
Cho tam giác AOB vuông cân tại O có OA = OB = a. M là điểm nằm trên cạnh huyền AB. P, Q lần lược là hình chiếu của M trên OA, OB. a. Gọi I là trung điểm của AB. Tam giác IPQ là tam giác gì ? chứng minh ? b. Khi M di chuyển trên canh AB. Xác định vị trí điểm M để diện tích tam giác IPQ lớn nhất, nhỏ nhất. Tính diện tích tam giác IPQ theo a lúc đó.
------- Hết -------
ThuVienDeThi.com
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 3
Bài Tóm tắt cách giải Điểm 1./ Điều kiện:
2 2 1 0 1
1 1 1 1
1 1 1 1
* 1 1 0 2
1 1 1 1
2 1
* 1 1 0 2
1 1 1 1 2
x x
A x x
A x x
x x
A x x
A x
x x
A x x A
Vậy A= khi A 2; và A = 2 khi 2 1 x 1 2 A (Học sinh có thể bình phương 2 vế để tính)
0,25 1
0,25
0,25
0,25
1.
2./ Ta có :
2 2
2
2
3 11 x 3x 5 x 2 4 11 x 3x 5 4 2 2 8 19 B 1 1 1 11 11 11 x 3x 5
4
Dấu bằng xảy ra khi x = . 3 2
Vậy B lớn nhất là khi x = . 19 11
3 2
0,5
0,5
0,5
0,25 0,25
1./
3 3
3 3 3
3 3 3
3 3 3
a b c 0 a b c
a b c
a b 3ab a b c
a b c 3ab c
a b c 3abc
Học sinh có thể sử dụng cách khai triển và thu gọn theo thừa số thích hợp của (a +b + c)3 để chứng minh
2
2
2./ vì : nên theo câu 1./ 1 1 1 0 x y z
3 3 3
2 2 2 3 3 3
3 3 3
1 1 1 1 1 1 3 3 . . x y z x y z xyz
xy xz yz xyz xyz xyz B z y x z y x
1 1 1 3 B xyz. xyz. 3 x y z xyz
1
0,5
0,5
ThuVienDeThi.com
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 3
1./ Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :
2
2
2 2
2 2
2
2
2 2
a b a b
b a b a
a b b a a b b a
a b a b b a
Dấu bằng xảy ra khi a = b
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25 3
2./ Chuyển hết về vế trái và đưa về dạng :
=>
2 2 2 ( 2 1) ( 3 2) ( 5 3) 0
2 1 3 3 4 7 5 9 14
x y z
x x y y z z
1
1
Từ C và N kẻ CH và NK vuông góc với BM. Trong tam giác BNK ; CH là đường trung bình nên CH = ½ NK => SABC = ½ SBMN (AB = BM ; CH = ½ NK) Tương tự SADC = ½ SPQD
SABD = ½ SAQM SBDC = ½ SPCN => SMNPQ = SBMN + SPQD + SAQM + SPCN + SABCD = 2 SABC + 2 SADC +2 SABD +2 SBDC + SABCD = 2 SABCD +2 SABCD + SABCD = 5 SABCD
0,5 0,5
1
1
1 4
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
