Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS năm 2016 - 2017 môn T oán

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN GIA VIỄN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

NĂM HỌC 2016- 2017

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang

Câu 1: (4,0 điểm)

Cho biểu thức: với 1 1 2 1 2 : 1 1 1 x x x x x x P x x x x x

                     

0; 1 x x  

a) Rút gọn P b) Chứng minh: P > 1. Câu 2: (4,0 điểm)

1) Cho M = ( x3 + 6x - 7)2017 . Tính giá trị của M với x = 3 3 3 17 3 17    2) Cho hai đường thẳng: y = x + 3 (d1); y = 3x + 7 (d2) a) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

b) Gọi K là giao điểm của (d1) và (d2). Tam giác OIK là tam giác gì? Tính diện tích tam giác OIK. Câu 3: (4,0 điểm).

1) Giải phương trình:

2 2 3 2 3 2 2 3 x x x x x x         

2) Tìm nghiệm nguyên (x; y) của phương trình:

2 2 4 x xy y   

Câu 4: (6,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB. M là điểm nằm trên đoạn OA (M khác O, M khác A), vẽ đường tròn tâm O’ đường kính MB. Gọi I là trung điểm của MA, kẻ dây CD vuông góc với AB tại I. Đường thẳng BC cắt đường tròn O’ tại J.

a) Chứng minh: Tứ giác ACMD là hình thoi. b) Chứng minh: Ba điểm D, M, J thẳng hàng. c) Chứng minh: IJ là tiếp tuyến của đường tròn tâm O’. d) Xác định vị trí của M trên OA để diện tích tam giác IJO’ lớn nhất. Câu 5: (2,0 điểm)

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện: 1 1 1 + + = 2 a + b + 1 b + c + 1 c + a + 1 Tìm giá trị lớn nhất của ( )( )( ) P a b b c c a    

……………………… HẾT ……………………….

Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh: ……………………….

Chữ ký giám thị 1:……………………….. …. ..Chữ ký giám thị 2:………………….

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com