Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2015-2016 môn Toán- lớp 9

PHÒNG GD& ĐT YT

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016

Môn: Toán- Lớp 9. Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: ( 4 điểm)

a) Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương b) Tìm số nguyên tố p sao cho A= 2 + p là số nguyên tố. p 2 Câu 2 ( 4,0 điểm)

a) Giải phương trình: x +8= 2 2

b) Tìm x,y,z biết: + + = 6 - - - x - 1 y - 2 z - 3

Câu 3 : ( 4 điểm)

a) Cho f (x)= 1+ x + x +.....+ x . Tính f(a) với a= + 2 2015

b) Cho x,y là hai số dương và x+ y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= ( x + ) + (y + ) 2 2

Câu 4 ( 6 điểm) Cho tam giâc ABC vuông tại A, hình vuông ADEF sao cho D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh BC, F thuộc cạnh AC

a) chứng minh rằng : BD.CF=

b) chứng minh rằng =

c) Cho biết cạnh hình vuông ADEF bằng 2, BC = 3 . Tính cạnh AB và AC 5 Câu 5 ( 2,0 điểm) Cho hình thoi ABCD có = 120 . Tia Ax tạo với tia AD một góc 15 và cắt A 0 0 cạnh CD tại M,cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh rằng : +

=

-------------------------- Hết -----------------------------

ThuVienDeThi.com