Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCSnăm học 2016 - 2017 môn Toán

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ PHỦ LÝ

-----------

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

NĂM HỌC: 2016 - 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút

(Đề thi có 01 trang) Ngày 21 tháng 3 năm 2017

Câu 1 (3,0 điểm). Cho biểu thức: . 3 9 3 1 1 2 2 1 2 x x P

x x x x          

a) Rút gọn P.

b) Tìm số nguyên x để có giá trị là số nguyên. 2 3

2 P

x

 

Câu 2 (6,0 điểm).

a) Giải hệ phương trình:

2

2

2

3 3 1.

y xy x

y xy

      

b) Giải phương trình: .  

2 3 1 2 1 1 3 1 3 1 x x x x x       

c) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: . 2 4 5 y x x   

Câu 3 (3,0 điểm).

a) Cho đường thẳng (d) có phương trình: và điểm A(1; 1). Tìm trên (d) một điểm B sao 3 y x  

cho AB có độ dài nhỏ nhất. Tìm độ dài nhỏ nhất đó.

b) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức sau:

. 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 2 bc ca ab a b a c b c b a c a c b a b c              

Câu 4 (6,0 điểm).

Cho (O; R) và điểm M cố định trong đường tròn. Qua M vẽ hai dây cung CD và EF (không đi qua tâm O). Hai tiếp tuyến qua C và D của (O) cắt nhau tại A. Hai tiếp tuyến qua E và F của (O) cắt nhau tại B. Gọi P là giao điểm của CD và AO. Gọi Q là giao của EF và BO. Chứng minh rằng:

a) OP.OA không đổi khi dây CD quay quanh M. b) Tứ giác ABQP nội tiếp. c) AB luôn đi qua điểm cố định khi CD và EF quay quanh M. Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có đáy BC cố định, đỉnh A di động sao cho góc BAC có số đo không đổi bằng , I là trung điểm của AB. Kẻ IP vuông góc với AC (P thuộc AC). Chứng minh rằng khi 

A di động thì P chuyển động trên một đường cố định.

-----Hết-----

ThuVienDeThi.com