Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS cấp tỉnh năm học 2016 - 2017

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2016-2017 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Hướng dẫn chấm có 05 trang

I. Một số chú ý khi chấm bài - Đáp án chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm. - Thí sinh làm bài theo cách khác với đáp mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của đáp án. - Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số.

II. Đáp án – thang điểm 1. Phần trắc nghiệm khách quan Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án đúng

D C B B A D A B A B A A,

C A C A D

Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

2. Phần tự luận

Nội dung Điểm Câu 1. (3,0 điểm)

a) Cho các số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng , , a b c 1 ab bc ca   

2 2 2 0 1 1 1 a b b c c a c a b         

1,5

Ta có 2 2 1 ( )( ). a ab bc ca a a b a c         0,25 Tương tự

2 2

2 2 1 ( )( );

1 ( )( ).

b ab bc ca b b a b c

c ab bc ca c c a c b

       

       

0,25

Suy ra . 2

1 1 1 ( )( ) a b a b c c a c b c b c a           0,25

2

2

1 1 ; 1 ( )( )

1 1 . 1 ( )( )

b c b c a a b a c a c a b c a c a b b a b c b a b c

                   

0,25

Vậy . 2 2 2

1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 a b b c c a c a b c b c a a c a b b a b c                      0,5

b) Chứng minh rằng nếu thì hai phương trình: . 3 a b  3 2 4 ( ) 1 0 (1); a a x a y a    

(a,b là các tham số) không có nghiệm nguyên chung. 3 2 4 ( ) 1 0 (2) b b x b y b     1,5

Giả sử (1) và (2) có nghiệm nguyên chung , ta có 0 0 ( ; ) x y

3 2 4 3 2 4 0 0 0 0 ( ) 1 0 (3) ; ( ) 1 0 (4) a a x a y a b b x b y b         0,25

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

2

Nội dung Điểm Vì ta có , 0 a b 

4 3 2 0 0 0

2 2

0 0 0 0 2

4 3 2 0 0 0

2 2

0 0 0 0 2

(3) 1 0

1 1 1 1 0 2 0;

(4) 1 0

1 1 1 1 0 2 0.

a x a y a x a

a a x y a x a y a a a a

b x b y b x b

b b x y b x b y b b b b

    

                                         

                                    

Suy ra là hai nghiệm của phương trình bậc hai (ẩn t) 1 2 1 1 ; t a t b a b    

. 2

0 0 2 0 t x t y    

0,25

Theo định lí Viet:

0 0

0 0

1 1

1 1 1 2 2.

a b a b x a b x a b ab a b a b y ab y a b b a ab

                                        

0,25

Vì nên . 3 a b 

2 2 2

2 2 2 0 0

0

2 2 2 2 0 0 0

9 3 9 2 6 16 4 16 16 16 ( ) 3 16. 3 3

a b ab x a b x a b x

a b y a b ab y a b y b a

                                     

0,25

Suy ra . Điều này vô lí vì VT(4) chia hết 2 2 0 0 0 0 9 6 3 16 9 48 160 (4) 16 x y x y      

cho 3 nhưng VT(4) không chia hết cho 3. Vậy nếu thì hai phương trình (1), (2) không có nghiệm nguyên chung. . 3 a b 

0,5

Câu 2 (3,5 điểm)

a) Giải phương trình 2 3 1 1 (1) x x     2,0 Điều kiện: 1. x  0,5 Ta có:

(1) 2 3 1 1

2 3 2 2 1

2 1 1

x x

x x x

x x

   

     

   

0,5

2

2

1

4( 1) 2 1

1

2 3 0

x

x x x

x

x x

       

      

0,5

. 3

1 x x

   

0,5

ThuVienDeThi.com