Đê thi học sinh giỏi cấp trường năm học 2016 - 2017 môn thi Toán 9

PHÒNG GD&ĐT LƯƠNG SƠN TRƯỜNG TH&THCS HỢP THANH

ĐÊ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Năm học: 2016 - 2017

Môn thi: Toán 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:( 2điểm)

Cho biểu thức 2 2 1 1 1 .( ) 3 2 1 2 1 2 1

x x A

x x x

         a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 2:(3 điểm)

a) Giải phương trình: 2 2015 2014 2 2017 2016 x x x    

b) Cho thỏa mãn , , x y z 1 1 1 1 : 1 x y z x y z              

Tính giá trị của biểu thức     21 21 11 11 2017 2017 B x y y z z x    

Bài 3: (2điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 – 9x2 + 13x – 6 b)Tính giá trị của biểu thức M = x3 – 6x với x = 3 3 20 + 14 2 + 20 - 14 2

Bài 4:(3điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, F và H lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC, O là giao điểm của các đường trung trực ABC; G và E tương  ứng là trọng tâm các ABC và ACD. Từ G kẻ đường thẳng song song với AC   cắt BC tại I. Chứng minh:

a, GH HI AD DO 

b, ADG ~ DOE Từ đó suy ra OE CD   

..........................HẾT.............................

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD&ĐT LƯƠNG SƠN TRƯỜNG TH&THCS HỢP THANH

HD CHẤM HSG CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN

Năm học: 2016 - 2017

Môn thi: Toán 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài Nội dung Điểm

a) Điều kiện 3

2 0

2 1 0 1 2 1

x

x x x x

  

           

1,0đ

1

b

2

3 2

2

2 2

2 2

2 1 1 1 ( 2) 1 .( ) . 1 2 ( 1)( 1) 2 1 ( 1 2 1 2

( 2) 1 ( 2) ( 1) ( 1)( 1) 1 ( 1)( 1) ( 1) 1 ( 1)( 1) 1

x x x x A x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

               

                        

1,0đ

c) Ta có 2

2 1 1 1 3 1 ( ) 2 4

A x x x

       

Ta có A nhỏ nhất khi đạt giá trị nhỏ nhất 2 1 3 ( ) 2 4 x  

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của là A là khi = 0 4 3  1 2 x  

1 2 x 

1,0đ

2

a) Điều kiện 2016 2017 x 

Phương trình đã cho tương đương với

2 2 1 2017 2016 2 2017 2016 1 0 x x x x      

  

2 2 1 2017 2016 1 0 x x      

1

2017 2016 1

x

x

     

1 0

2017 2016 1 0

x

x

      1 x   (thỏa mãn điều kiện) Vậy 1 x  là nghiệm của phương trình đã cho.

1,5đ

ThuVienDeThi.com

b) Ta có:

 1 1 1 1 1 1 1 1 : 1 x y z x y z x y z x y z                          (yz + xz + xy)(x + y + z) = xyz 

xyz + zy2 + yz2 + zx2 + xyz + xz2 + yx2 + xy2 + xyz =  xyz

(xyz + zx2 + xy2+ yx2)+ (zy2 + yz2 + xz2 + xyz) = 0 

1,5đ

x(yz + zx + y2+ yx)+ z(y2 + yz + xz + xy) = 0 

(yz + zx + y2+ yx)( x+ z) = 0  ( )( )( ) 0 x y y z x z     

x y

y z

z x

        Thay vào B tính được B = 0 a) 2x3 – 9x2 + 13x – 6 = 2x3 – 2x2 – 7x2 + 7x + 6x – 6 = 2x2(x -1) – 7x(x – 1) +6(x – 1) = (x – 1)(2x2 – 7x + 6) = (x – 1)(x – 2)(2x – 3)

1,0đ

3 b) Đặt u = ; v = 3 20 14 2  3 20 14 2  Ta có x = u + v và 3 3 40 u v   u.v = 3 (20 14 2)(20 14 2) 2    x = u + v = 40 + 6x 3 3 3 3 ( ) x u v uv u v      hay . Vậy M = 40 3 6 40 x x  

1,0đ

4

A

B C H

D F

G

I

O

E

a, GHI ~ ADO   GH HI AD DO  

0,5đ

1,5đ

ThuVienDeThi.com