Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2009 2010 môn Toán 9

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI AN GIANG Năm học 2009 – 2010 Môn: TOÁN Lớp: 9 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (4,0 điểm) Chứng minh rằng các số sau đây là những số nguyên:

1/. ( ) 2 52 12 5 27 3 1 3 3 1 3 3 a   = − + +   − − −  

2/. 4 5 3 5 48 10 7 4 3 b = + + − + Bài 2: (6,0 điểm) 1/. Cho phương trình ẩn x , tham số m : 2 2 2( 1) 2 3 0 − + + + − = x m x m m Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x sao cho

2 1 2008 2013 < < < x x .

2/. Giải hệ phương trình: ( ) 2 2 3 3

3 3

2( ) 3

6

 + = +   + = 

x y x y xy

x y

Bài 3: (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

( ) ( ) 3 3 3 3 2 1 1 2 1 1 = + + + + + − + y x x x x

Bài 4: (4,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), các tiếp tuyến tại A và C đồng quy với đường thẳng BD ở M. Chứng minh rằng: AB. CD = BC. AD Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC kéo dài về phía C, lấy một điểm M. Một đường thẳng ∆ đi qua M cắt các cạnh CA, AB tại N và P. Chứng minh

rằng: BM CM BP CN − không đổi, khi M và ∆ thay đổi.

---------------------------Hết---------------------------

ĐỀCHÍNH THỨC

SBD: ……….. PHÒNG: ……..

ThuVienDeThi.com

Ubnd tỉnh bắc ninh Sở giáo dục và Đào tạo

đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh

Năm học: 2009 - 2010 Môn thi: toán – lớp 9 - thcs (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)

Ngày thi 14 tháng 4 năm 2010 Câu 1 (3,5 điểm)

1) Rót gän biÓu thøc: 2 3 2 3

2 4 2 3 2 4 2 3

+ − + + + − − .

2) Cho hàm số f(x) = (x3 + 6x - 5)2010. Tính f(a), với a = 3 3 17 3 17 3 − + + . Câu 2 (4,5 điểm) 1) Giải hệ phương trình:

2

2

2

x 2x y 2y x

y 2y z 2z y

z 2z x 2x z

 − + =  − + =   − + = 

.

2/ Giải phương trình: 3 2 1 3 x x x − − = .

Câu 3 (4,0 điểm) Cho đường tròn (O, R) nội tiếp hình thang ABCD (AB//CD), với E; F; G; H theo thứ tự là tiếp điểm của (O, R) với các cạnh AB; BC; CD; DA.

1) Chứng minh EB GD EA GC = . Từ đó, hãy tính tỷ số EB

EA ,biÕt: AB= 4R

3 và BC=3R.

2) Trên cạnh CD lấy điểm M nằm giữa hai điểm D và G sao cho chân đường vuông góc kẻ từ M đến DO là điểm K nằm ngoài (O, R). Đường thẳng HK cắt (O, R) ë điểm T (khác H). Chứng minh MT = MG. Câu 4 (4,0 điểm) 1/ Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp thoả mãn hệ thức R(b + c) = a bc . Hãy xác định dạng tam giác ABC. 2/ Giả sử tam giác ABC không có góc tù, có hai đường cao AH và BK. Cho biết AH ≥ BC và BK ≥ AC. Hãy tính các góc của tam giác ABC. Câu 5 (4,0 điểm) 1/ Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n và k để (

4 2k 1 n 4 ) + + là số nguyên tố. 2/ Cho các số thực a và b thay đổi thỏa mãn 3 3 a b 2 + = . Tìm tất cả các giá trị nguyên của (a + b). -------------------Hết --------------------

(Đề thi gồm 01 trang) Họ và tên thí sinh: ................................................. Chữ ký của giám thị 1: Số báo danh:............................... Chữ ký của giám thị 2:

§Ò chÝnh thøc

ThuVienDeThi.com

THI CH N H C SINH GI I C P T NH L P 9 THCS T NH BÌNH NH MÔN TOÁN Th i gian: 150 phút Ngày 18 03 2009 Bài 1: (3 i m) Tìm t t c các c p s nguyên (m, n) sao cho 2n3 mn2 3n2 + 14n 7m 5 = 0 Bài 2: (3 i m)

Cho x, y, z là 3 s th c khác 0 và 1 1 1 0 x y x

Ch ng minh r ng 2 2 2 yz zx xy 3 x y z

Bài 3: (3 i m) Gi i h ph ng trình:

x y 7

x 20 y 3 6

Bài 4: (4 i m) Cho i m O thu c mi n trong c a tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO c t các c nh tam giác ABC l n l t t i G, E, F.

Ch ng minh r ng OA OB OC 2 AG BE CF

Bài 5: (4 i m) Cho ng tròn (O), ng kính AB. Trên tia ti p tuy n Ax v i ng tròn (O) l y i m C sao cho AC = AB. ng th ng BC c t ng tròn (O) t i D, M là m t i m thay i trên o n AD. G i N và P l n l t là chân ng vuông góc h t M xu ng AB và AC, H là chân ng vuông góc h t N xu ng ng th ng PD. a) Xác nh v trí c a M tam giác AHB có di n tích l n nh t. b) Ch ng minh r ng khi M thay i, HN luôn i qua m t i m c nh. Bài 6: (3 i m)

Ch ng minh: 1 1 1 17 18 2 3 100

1

ThuVienDeThi.com