Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện cấp THCS - Năm học 2016 - 2017 mô Toán lớp 9

UBND HUYỆN THUẬN THÀNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

CẤP THCS - NĂM HỌC 2016-2017

Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi: 18/01/2017

Bài I (5.0 điểm).

1. Cho x + 3 = 2.Tính giá trị của biểu thức A = 7(x2 - 4x)2018+ 6(x2 - 4x)2017+ 2016

2. Cho

2 2

1 1 x x x x B

x x x x        

a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B b. Đặt C = B + x - 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C.

Bài II (5.0 điểm)

1. Cho hệ phương trình:  

mx y 2m 1

2m 1 x 7y m 3

         

(với m là tham số).

a. Giải hệ phương trình với m = 1

2

.

b. Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. c. Khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

2. Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 2 (với m > 1). Biết đồ thị của hàm số trên cắt hai trục tọa độ tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để diện tích tam giác OAB nhỏ nhất. Bài III (3.0 điểm).

1. Tìm số nguyên n để 2016n + 3 là lập phương của một số nguyên. 2. Giải phương trình: 2 10 27 6 4 x x x x       Bài IV (5.5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (O) (C khác A, C khác B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, D là điểm đối xứng với A qua C, P là trung điểm của CH, Q là trung điểm của DH.

a. Chứng minh   CPQ CBH  b. Chứng minh CQH đồng dạng với HPB c. Gọi E là giao điểm của HD và BP. Chứng minh HE.HD = HC2 d. Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn (O) để AH + CH đạt giá trị lớn nhất.

Bài V (1.5 điểm)

Cho tam giác có độ dài các cạnh là a, b, c và diện tích của tam giác là t, thỏa mãn:    a b c a b c 4t      . Chứng minh tam giác đó là tam giác vuông.

Họ và tên thí sinh: ………………………………… SBD: ………….

ThuVienDeThi.com