Cuộc thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay cấp tỉnh năm học 2016 2017 môn thi Toán - Lớp 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN QUẢNG NGÃI MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: Toán - lớp 9 Ngày thi: 24/02/2017 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ và tên: Số báo danh

Trường:

Thuộc đơn vị dự thi:

Họ tên và chữ ký giám thị 1:

Mã phách

Họ tên và chữ ký giám thị 2:

Đề thi này có 07 trang (không tính trang bìa)

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

1

Điểm toàn bài Họ tên và chữ ký giám khảo Mã phách Bằng số Bằng chữ 1)

2)

Qui định: - Trong mỗi bài nếu không có chú thích gì thêm thì kết quả ghi đủ các chữ số ngầm định trên màn hình. - Trong bài làm của mỗi bài đều thể hiện tóm tắt cách giải và kết quả. Những bài yêu cầu viết qui trình bấm phím, cần thể hiện đầy đủ qui trình thao tác trên máy, không được viết tóm tắt qui trình. Bài 1: (10,0 điểm) a) Gọi a là chữ số thập phân thứ 2017 của phép chia 3:7 và x là nghiệm của

phương trình:  

4 2 1 0,8: 1,25 100 : 3 14 5 5 7 1,2 0,5 : 101 1 5 2 5 15 0,64 6 x 2 25 9 17

                 

       

Hãy so sánh a và x. b) Tìm x, biết rằng: 2 2 2 2 x 2016x x 2014x 2013 x 2012x 4022 x 2010x 6027 4x 10 2017 2015 2013 2011            

Tóm tắt cách giải Điểm

ThuVienDeThi.com

2

Bài 2: (10,0 điểm) a) Giả sử đa thức  5 2 P x x x 1    có 5 nghiệm là 5 1 2 3 4 x ; x ; x ; x ; x .

Đặt  2 Q x x 144   . Tính           3 5 1 2 4 Q x .Q x .Q x .Q x .Q x .

b) Giải hệ phương trình

  2 2 x y x y 4 z 7x y 12 0

2015x 2016y 2017z 6042 1967x 1966y 1965z 21634

                  

Tóm tắt cách giải Điểm

ThuVienDeThi.com

3

Bài 3: (10,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất để giá trị biểu thức a3 – a + 2017 là số chính phương. b) Cho dãy số 2 2 n 1 2 n 1 n 1 u 1; u 2; u u u       với n 2  . 1) Lập qui trình bấm phím liên tục để tính n 1 u  2) Tính 7 u

Tóm tắt cách giải Điểm

ThuVienDeThi.com

5

Bài 4: (10,0 điểm) Cho tam giác ABC có 0 3C 2B 180   . a) Viết biểu thức tính AB theo BC và AC. b) Biết độ dài 3 cạnh của tam giác là 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp (có cùng đơn vị đo). Tính tổng độ dài các chiều cao của tam giác ABC.

Tóm tắt cách giải Điểm

ThuVienDeThi.com

6

Bài 5: (10,0 điểm)

1. Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn. Kẻ CH vuông góc với AB. Vẽ dây CD song song với AB. Tính diện tích của tứ giác

ABCD, biết AH = BC và R 1 2017 2016 R 1    (đơn vị của bán kính R tính bằng cm).

2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Tính chu vi tam giác ABC, biết BC = 2016 cm và AD = 789 cm.

Tóm tắt cách giải Điểm

ThuVienDeThi.com