Đề thi học sinh giỏi năm học 2016 - 2017 môn Toán 9

Phòng GIáO DụC-ĐàO TạO

tiền hải

đề thi học sinh giỏi NĂM HọC 2016-2017

Môn: toán 9

(Thời gian 120 phút làm bài)

Bài 1 (4 điểm ).

1. Cho biÓu thøc : A = 1 1 1 : 1 2 1 x x x x x

           a) Rót gän biÓu thøc A.

b) Tìm x để A = . 3 2

2. Chứng minh rằng : Nếu thì 2 4 2 2 2 4 3 3 x x y y x y a     3 3 2 2 2 3 x y a  

Bài 2 ( 4 điểm ).

1) Cho hệ phương trình :  

( 1) 2

1 1

x m y

m x y m

        

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn x + 5y = 0 . 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a,b,c thỏa mãn :

là số hữu tỉ và a2 + b2 + c2 là số nguyên tố. 2 2 a b b c   Bài 3 (4 điểm). 1. Cho parapol (P) : y = x2 vàđường thẳng (d) : y = mx + m + 1 (m là tham số). a) Tìm m để đường thẳng (d) và parapol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. b) Trên parapol (P) lấy 3 điểm phân biệt : A(a, a2), B(b, b2), C(c, c2). Biết rằng : a2 – b = b2 – c = c2 – a . Tính giá trị của biểu thức M = (a + b +1)(b + c + 1)(c + a + 1).

2. Giải phương trình : x2 – x – 1 = . 8 1 x 

Bài 4 (6 điểm ) . Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh CD lấy điểm M khác C và D. Đường tròn đường kính AM cắt cạnh AB tại điểm N khác A. Đường tròn đường kính CD cắt đường tròn đường kính AM tại điểm E khác D . a) Chứng minh 3 điểm C, E, N thẳng hàng. b) Gọi giao điểm của đoạn thẳng MN với DE là H, đoạn thẳng NM cắt đường tròn đường kính CD tại K. Chứng minh MK2 = MH.MN .

c) Gọi F là giao điểm của DE với cạnh BC. Chứng minh rằng MF  AC . Bài 5(2 điểm) :

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện : . 0

2 4

a

b c a a

     Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm.

Họ tên học sinh.............................................................SBD...............Phòng..........

đề chính thức

ThuVienDeThi.com