Đề thi học sinh giỏi năm học 2015 - 2016 môn Toán 9

Phòng GIáO DụC-ĐàO TạO

tiền hải

đề thi học sinh giỏi NĂM HọC 2015-2016

Môn: toán 9

(Thời gian 120 phút làm bài)

Bài 1 (4 điểm ). Cho biểu thức :

A = (với x 0, x ≠ 1) 1 1 2 1 . : 1 1 4 3 4

x x x x

x x x x x x

                



a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các số hữu tỉ x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 2 ( 4 điểm ).

a) Giải phương trình : 2 6 9 3 2 x x x    

b) Tìm các cặp số tự nhiên (x, y) thỏa mãn : x2 – y2 + 7x = 0 Bài 3 (5 điểm).

1) Cho hệ phương trình : (với m là tham số)  

2 1

2 1 7 3

mx y m

m x y m

        

a) Giải hệ phương trình với m = . 1 2 b) Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất . c) Khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. 2) Cho hàm số y = (m - 1)x + m + 2 (với m > 1). Biết đồ thị của hàm số trên cắt hai trục tọa độ tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để diện tích tam giác OAB nhỏ nhất. Bài 4 (5 điểm ) . Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm E (E khác A và D), vẽ đường tròn tâm O đường kính BE. Đường tròn (O) cắt BC tại điểm thứ hai là M. Trên cạnh CD lấy điểm N sao cho CN = CM. Gọi F là giao điểm của BN và CE . a) Chứng minh F thuộc đường tròn (O). b) Đường tròn (O) cắt AC tại điểm thứ hai là I. Chứng minh IBE vuông cân. c) Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng EI tại K. Chứng minh ba điểm K, C, D thẳng hàng. Bài 5(2 điểm) : Cho tam giác có độ dài các cạnh là a, b, c và diện tích của tam giác là t, thỏa mãn : (a + b + c)(a + b - c) = 4t. Chứng minh tam giác đó là tam giác vuông.

---------------------------- Hết -----------------------------

Họ tên học sinh.............................................................SBD...............Phòng..........

đề chính thức

ThuVienDeThi.com