Đề thi học sinh giỏi năm học 2014 - 2015 môn Toán 9

Phòng GIáO DụC-ĐàO TạO

tiền hải

đề thi học sinh giỏi NĂM HọC 2014-2015

Môn: toán 9

(Thời gian 120 phút làm bài)

Bài 1 (4 điểm ). Cho biểu thức :

A = (với x > 0, y > 0) 1 1 2 1 1 . : x x y x x y y y x y x y x y x xy y xy

                        a) Rót gän biÓu thøc A.

b) Tính giá trị của biểu thức A khi và . 3 2 2 x   11 6 2 y  

Bài 2 ( 4 điểm ). a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình x2 + 4x – y2 = 0 b) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y khoảng ( 672; 2015) sao cho xy + x và xy + y đều là bình phương của hai số nguyên dương khác nhau.

Bài 3 (4 điểm). Cho hệ phương trình : (với m là tham số) ( 1) 3 4 ( 1) m x y m x m y m         a) Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất .

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn y =

2

8 x

Bài 4 (6 điểm ) . Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Lấy điểm M trên đường tròn ( M khác A và B) sao cho MA < MB. Vẽ hình vuông MADE (D nằm trong góc AMB). Gọi F là giao điểm của DE và AB . a) Chứng minh : ADF đồng dạng với BMA. b) Tia phân giác của góc AMB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C. Chứng minh : CA = CE = CB. c) Trên đoạn MC lấy điểm I sao cho CI = CA. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMB.

d) Chứng minh rằng : MA + MB = .MC. 2 Bài 5(2 điểm) : Cho a , b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm GTNN của biểu thức

M = . 2 2 2 2 2 2 a ab b b bc c c ca a        

---------------------------- Hết -----------------------------

Họ tên học sinh.............................................................SBD...............Phòng..........

đề chính thức

ThuVienDeThi.com