Đề thi chọn học sinh giỏi toán 9 (vòng 1) năm học 2007 - 2008

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 ( VÒNG 1)

Năm học 2007 - 2008 Thời gian 120 phút (De 1) I. Trắc nghiệm : Hãy chọn một phương án đúng nhất trong các câu sau: 1. Khi rút gọn biểu thức ta có kết quả là: 60 8  a. + b. + 1 c. - d. Một kết quả khác 3 5 15 5 3 2. Giá trị bé nhất của biểu thức: A = + + là: 1 2 2   x x 1 4 4 2   x x 1 6 9 2  x x a. 0 b. 2 c. 3 d. Một kết quả khác 3. Tập nghiệm của phương trình: 19 + 5 + 91 = 3 là 1 2  x 1  x 2 3 2  x x

a. {1;2} b. {1;2;3} c. {2;3} d. {1} 4. Để hàm số Y = (m- 3m)x3 + ( m-3)x2 + x + 7 là hàm bậc nhất thì giá trị của m phải là: 2 a. m = 0 b. m = o và m = 3 c. m = 3 d. với mọi m thuộc R

5. Điểm cố định mà đường thẳng Y = mx - - 1 luôn luôn đi qua khi m thay đổi có 2 m

toạ độ là:

a. ( ) b. ( -1; 2) c. ( ) d. ( 1; 1) 1 ; 2 1  1; 2 1

6. Cho ABC vuông tại A có AB = 2AC, AH là đường cao. Tỷ số HB:HC là:  a. 2 b. 4 c. 3 d. 9 7. Tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 16; AB = 12. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC ở D và E. Độ dài DE là : a. 28 b. 32 c. 34 d. 30 8. Cho góc thoả mãn 00 < < 900 ta có các kết luận sau:   a. sin < cos b. tg > cotg c. sin <tg d. Chưa thể kết luận được       9. Cho đường tròn có bán kính 12. Độ dài dây cung vuông góc với một bán kính tại trung điểm của bán kính ấy là: a. 3 b. 27 c. 6 d. 12 3 3 3 10. Cho ABC cân tại A; đường cao AH = 2; BC = 8. Độ dài đường kính của đường  tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: a. 6 b. 8 c. 10 d. 12 II Phần tự luận Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a. A = - 7 4  2 7 4  

b. B = ( với x 2) 4 4 2 2      x x x x  Câu 2: Chứng minh rằng nếu a> b> 0 thì: 2a3 - 12ab + 12b2 + 1 0  Câu 3: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc HAC cắt HC tại D. Gọi  K là hình chiếu của D trên AC.

a. Chứng minh ABD cân  b. Biết BC = 25 cm; DK = 6cm. Tính độ dài AB.

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 2

(De 2)Ò thi hsg huyện 2007-2008 I.Trắc nghiệm (4điểm)

Câu 1: Điều kiện của x để biểu thức có nghĩa là: 4 1

2  x a. x>2 ; b. x 2 ; c: x < - 2 ; d: x >2 hoặc x< -2  Câu 2: trong các số sau có bao nhiêu số vô tỉ:

- ; - ; ; ; - 2 1 9 4 2) 25 ,1( 3

64 1  3 2  3 2 

a: 0 ; b: 1 ; c: 2 ; d: 3

Câu 3: Giá trị của biểu thức ( + ) : là: 5 8

8 5





5 8

5 8



 3 3 ) 27 (: 13 

a: - ; b: - 2 ; c: ; d: -6 9 338

13 16

Câu 4: Tam giác MNP có M (-1;0) , N(1;0), P (0;1) là: a: cân tại M; b: cân tại N ; c: đều ; d: vuông cân    

Câu 5: Giá trị lớn nhất của biểu thức: là: x x 5 2 2  

a: ; b: ; c: ; d: 8 25

4 5

4

2 5

2 5

Câu 6: Có thể nói gì về số đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C cho trước a: Có thể không có đường tròn nào ; b: có ít nhất 1 đường tròn c: Có thể có 2 đường tròn ; d: Có thể có 3 đường tròn Câu 7: Trong các hình sau hình nào có vô số trục đối xứng a: Hình chữ nhật ; b: Hình tròn c: Hình thoi ; d: Hình vuông Câu 8: Cho ABC. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của BC,  AC, AB. Nếu góc A góc B góc C thì có thể nói gì về quan hệ giữa ba đoạn thẳng OD,OE,OF   a: OD OE OF ; b: OD OE OF     c: OD<OF<OE ; d: OD>OF>OE Câu 9: Giá trị của biểu thức: tg + cotg = 3.Giá trị của A = Sin . cos là:    

a: A = 1 ; b: A = 3 ; c: A = ; d: Một kết quả khác 3 1

Câu 10: Hàm số y = (t2 – 2)x + 3 đồng biến khi và chỉ khi a: t > ; b: > ; c: t < - ; d: t = 2 t 2 2  2 II. Tự luận (6®)

C©u 1: Cho biÓu thøc A =

x x x

x x x

x x x

x x x

4

4

4

4

2

2

2

2

 

    

 

a. Rút gọn A. b. Tìm x để A< 5 Câu 2: 1. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác.Chứng minh a(1+b2) + b(1+c2) + c(1+a2) 2(ab + bc + ca)  2. Tìm số chính phương abcd biết ab – cd = 1 Câu 3: 1. Cho ABC vuông ë A. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC,  biết BH = 4cm, CH = 9 cm a. Tính độ dài đoạn DE b. Chứng minh AD.AB = AE.AC 2. Cho ABC vuông ë A có AB<AC và trung tuyến AM, ACB = , AMB = .    Chứng minh (sin + cos )2 = 1 + sin   

ThuVienDeThi.com