Đề thi chọn học sinh giỏi thcs năm học 2007 - 2008 môn Toán lớp 9

PHOÌNG GIẠO DỦC TP. HUÃÚ

KYÌ THI CHOÜN HOÜC SINH GIOÍI THCS NÀM HOÜC 2007 - 2008

MÄN TOẠN - LÅÏP 9 Thåìi gian: 120 phụt (khäng kãø thåìi gian giao âãư)

Baìi 1 (2 âiãøm):

Cho biãøu thỉïc 1 3 2 A = - + x +1 x x +1 x - x +1

a) Rụt goün biãøu thỉïc A b) Tçm giạ trë nhoí nháút vaì giạ trë låïn nháút cuía biãøu thỉïc A

Baìi 2 (2 âiãøm):

Cho haìm säú y = - 2x + 2 cọ âäư thë (D) vaì haìm säú cọ âäư thë (H) -4 y = x a) Tçm toả âäü giao âiãøm cuía (D) vaì (H) b) Tçm trãn (H) âiãøm A(xA , yA) vaì trãn (D) âiãøm B(xB , yB) thoaí maỵn cạc âiãưu kiãûn: xA+ xB = 0 vaì 2yA - yB = 15

Baìi 3 (2 âiãøm):

Tçm cạc càûp säú nguyãn (x , y) sao cho:

2 1 2 2 1 2 x x y x 

Baìi 4 (4 âiãøm):

Cho âỉåìng troìn (O , R) vaì âiãøm A våïi OA = 2R. Tỉì A veỵ 2 tiãúp tuyãún AE vaì AF âãún (O). (E, F laì 2 tiãúp âiãøm). Âỉåìng thàĩng OA càõt (O) tải C vaì D (O nàịm giỉỵa A vaì C)

a) Tênh diãûn têch tỉï giạc AECF theo R. b) Tỉì O veỵ âỉåìng thàĩng vuäng gọc våïi OE càõt AF tải M. Tênh tyí säú diãûn têch hai tam giạc OAM vaì OFM.

c) Âỉåìng thàĩng keí tỉì D vuäng gọc våïi OE càõt EC tải Q. Chỉïng minh cạc âỉåìng thàĩng AC, EF vaì QM âäưng qui.

ThuVienDeThi.com

HỈÅÏNG DÁÙN CHÁÚM ÂÃƯ THI HOÜC SINH GIOÍI NÀM 2007-2008

Män: Toạn - Låïp 9 Baìi 1(2 âiãøm)

a) (0,75 â) Âiãưu kiãûn xạc âënh: x 0 (0,25 â) 

(0,25 â) x - x +1-3+ 2 x + 2 x + x A = = x x +1 x x +1

= (0,25 â)     

x x +1 x =

x - x +1 x +1 x - x +1

b) (1,25 â)

Våïi x 0 thç (0,5 â)   

2 x A = 0 1 3 x - + 2 4 Do âọ Amin = 0 khi x = 0

(0,75 â)      

2

2 2 x -1 x - x + x -1 A -1 = = - 0 1 3 1 3 x + + x - + 2 4 2 4 Suy ra . Do ọ Amax= 1 khi x = 1 1 A  Baìi 2 (2 âiãøm) a) (0,75 â)

Hoaình âäü giao âiãøm cuía (D) vaì (H) laì nghiãûm cuía phỉång trçnh: -2x + 2 = -4

x hay -2x2 + 2x + 4 = 0 (x 0) (0,25 â)  x2 - x - 2 = 0 (x + 1)(x - 2) = 0 (0,25 â) x = -1 ; x = 2 Våïi x = -1 y = 4 ; våïi x = 2 y = -2   Váûy toả âäü giao âiãøm cuía (D) vaì (H) laì (-1 ; 4) vaì (2 ; -2) (0,25 â) b) (1,25 â)

A (xA , yA) (H) nãn yA = (1) (0,25 â) 

A

-4 x

B (xB , yB) (D) nãn yB = -2xB + 2 (2) 

Do xA + xB = 0 xB = -xA  vaì 2yA - yB = 15 yB = 2yA -15 (0,25 â) 

Thay vaìo (2) 2yA - 15 = 2xA + 2 hay yA = xA + (3)  17

2

Tỉì (1) vaì (3) xA + =  17

2 A

-4 x

2xA2 + 17xA + 8 = 0 (0,25 â) (2xA + 1) (xA + 8) = 0

xA = ; xA = -8 1 2 

ThuVienDeThi.com

Veỵ hçnh chênh xạc (0,25 â)

I

M

Q

O C D G

E

F

Våïi xA = yA = 8 ; xB = yB = 1 (0,25 â) 1 2   1 2 

Våïi xA = -8 yA = ; xB = 8 yB = -14  1 2 

Váûy A ( ; 8) vaì B ( ; 1) (0,25 â) 1 2  1 2

hồûc A (-8 ; ) vaì B (8 ; -14) 1 2 Baìi 3 (2 âiãøm):

Tỉì 2 1 x - 2x - < y < 2 - x -1 2

Suy ra vaì (0,75 â)  1 1 y + > 0 y > - 2 2  y - 2 < 0 y < 2

Do y nguyãn nãn y = 0 ; 1 Våïi y = 0 ta cọ 0 < 2 -  x -1 x -1 < 2 -2 < x -1< 2

-1 < x < 3 Do âọ x = 0 ; 1 ; 2 (vç x nguyãn) 

x = 0 < 0 (nháûn) (0,5 â)  1 1 0 2.0 2 2 

x = 1 (loải)  2 1 1 1 2.1 0 2 2 

x = 2 (nháûn)  2 1 1 2 2.2 0 2 2 

Våïi y = 1 ta cọ  1< 2 - x -1 x -1 <1 -1< x -1<1

0 < x < 2 Do âọ x = 1 (0,5 â) 

x = 1 (nháûn)  2 1 1 1 1.2 1 2 2 

Váûy cạc càûp säú phaíi tçm laì (0 ; 0); (2 ; 0) vaì (1 , 1) (0,25 â) Baìi 4 (4 âiãøm)

a) (1,25 â)

Ta cọ AE = AF (t/c tiãúp tuyãún) vaì OE = OF = R nãn OA laì âỉåìng trung trỉûc cuía âoản thàĩng EF. Goüi I laì giao âiãøm cuía AC vaì EF tải I thç OA  EF vaì IE = IF

ThuVienDeThi.com