Đề thi học sinh giỏi môn Toán học 9

Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Trường THCS Nguyễn Tri Phương - Huế ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2006 - 2007 Môn: Toán 9 (Thời gian: 90 phút)

Bài 1: (2 điểm)

Rút gọn biểu thức

với x > 0, y > 0 2 2 2 2 2 2 2 x y x x y y x y               

Bài 2: (4 điểm)

a. Xác định m để phương trình sau vô nghiệm

4 3 x x x m x    

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = (x – 2y + 1)2 + (2x – 4y + 7)2.

Bài 3: (2 điểm)

Bốn người 1; 2; 3; 4 tham dự một hội nghị. Biết rằng :

a. Mỗi người chỉ biết hai trong bốn thứ tiếng Anh, Nga, Pháp, Việt.

b. Người 1 biết tiếng Nga, không biết tiếng Pháp.

c. Người 2 biết tiếng Anh, không biết tiếng Pháp và phải phiên dịch cho người 1 và người 3.

d. Người 4 không biết tiếng Nga, không biết tiếng Việt nhưng nói chuyện trực tiếp được với người 1.

Hỏi mỗi người biết các thứ tiếng nào ?

Bài 4: (4 điểm)

a. Cho a  b, x  y. Chứng minh (a + b) (x + y)  2(ax + by) (1)

b. Cho a + b  2. Chứng minh a2006 + b2006  a2007 + b2007 (2)

Bài 5: (8 điểm)

Cho đoạn thẳng AB = a .

a. Nêu cách dựng và dựng ABC sao cho và trực tâm H của ABC là  A 0 BAC 60   trung điểm của đường cao BD. (2 điểm)

b. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, vẽ đường kính AG, HG cắt BC  tại K. Chứng minh OK BC. (2 điểm) 

c. Chứng minh cân và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AOH  theo a. (2 điểm)

d. Tính diện tích tam giác ABC theo a. (2 điểm)

ThuVienDeThi.com