Đề số 29 Đề luyện thi hsg cấp tỉnh môn toán năm học 2015 - 2016

Bộ đề bồi d-ỡng HSG Môn Toán –Trình Thị Thúy Ph-ợng-THCS Thị TrÊn 2- Yên Lập –Phú Thọ

1

ĐỀ SỐ 29: ĐỀ LUYỆN THI HSG CẤP TỈNH MÔN TOÁN

NĂM HỌC:2015-2016

Câu 1 (3,0 điểm)

a) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương ( ; ) x y thỏa mãn phương trình:

2 2 2 3 2 4 3 0. x y xy x y       b) Cho p là một số nguyên tố. Tìm p để tổng các -ớc nguyên d-ơng của 4 p là một số chính ph-ơng. Câu 2 (4,0 điểm)

a) Cho biểu thức 2 1 0 x x 

Tính giá trị của biểu thức

6 5 4 3

6 3 2 3 3 2014 3 3 2014 x x x x x x Q x x          .

b)Rút gọn biểu thức:

2 2

2 5 6 3 6 8

3 12 ( 3) 6 8

x x x x A

x x x x

     

     Câu 3 (4,0 điểm)

a)Giải phương trình :    2 3 2 3 6 2 1 1 2 5 4 2. x x x x x x      

b)Giải hệ phương trình sau:



 

   

  

) 2 ( 4 1 1

)1( ) 1 (

2

2

y y x

x y x y

Câu 4 (7,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) và trực tâm là H. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC. a) Xác định vị trí của điểm M sao cho tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Với M lấy bất kì thuộc cung nhỏ BC; gọi N, E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB và AC. Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp. c) Chứng minh ba điểm N, H, E thẳng hàng. d) Xác định vị trí của điểm M thuộc cung nhỏ BC để cho NE có độ dài lớn nhất. Câu 5 (2,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương , , a b c ta có:

1. ( )( ) ( )( ) ( )( ) a b c a a b a c b b c b a c c a c b            

------------------------------------ Hết --------------------------------------

Họ và tên thí sinh: .................................................................. SBD: ..........................

ThuVienDeThi.com

Bộ đề bồi d-ỡng HSG Môn Toán –Trình Thị Thúy Ph-ợng-THCS Thị TrÊn 2- Yên Lập –Phú Thọ

2

ĐÁP ÁN CẤP TỈNH MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2015-2016 I. Mét sè chó ý khi chÊm:

- H-ớng dẫn chấm d-ới đây chỉ dựa vào lời giải sơ l-ợc của một cách, khi chấm giám khảo cần bám sát yêu cầu của đề bài, lời giải chi tiết của học sinh đảm bảo lôgic đúng kiến thức bộ môn. - Thí sinh làm bài cách khác với H-ớng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm t-ơng ứng với biểu điểm của H-ớng dẫn chấm - Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần làm tròn đến 0,25 điểm. II. Đáp án và biểu điểm:

Hết

ThuVienDeThi.com