Đề thi học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Long năm học 2016 2017

ĐỀ THI HSG TỈNH VĨNH LONG năm học 2016 – 2017

Bài 1: Cho các số x và y khác không thỏa mãn: 5y + x = 2xy(x2 + y2) và 5y – x = xy(y2 – x2) Tính M = x – y

Bài 2: Giải hệ phương trình:

2 2 3 3

3 3

2( ) 3( )

6

x y x y xy

x y

    

   Bài 3: Gọi và là hai nghiệm phương trình 2x2 – 2x – 1 = 0 không giải phương trình, tính 1x 2x

giá trị biểu thức: A =

6 6 1 2 6 6 2 1

x x x x 

Bài 1. Từ giả thiết lấy (1) + (2) ta có: 10y = 2xy(x2 + y2) + xy(y2 – x2)  10 = 2x(x2 + y2) +x(y2 – x2)  x(x2 + 3y2) = 10 (3) Lấy (1) – (2) ta được: 2x =2xy(x2 + y2) - xy(y2 – x2)  2 = 2y(x2 + y2) - y(y2 – x2)  y(y2 +3x2) = 2 (4)

Lấy (3) chia cho (4) ta có:      

2 2

3 2 3 2 2 2 x x 3y

5 x 3xy 5 y 3x y y y 3x



        3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 x 3xy 5 y 3x y x 3x y 3xy y 4(y 3x y)          

3 (x y) 4.2 x y 2       Bài 2.

   

3 2 2 3 2 2 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3

3( ) 3 3 3 2( ) 3( )

6 6 6

                                 

x y x y x y x x y xy y x y x y xy

x y x y x y     3 3 3 3

3 3 3 3 3 3

72 3 6 3( ) 72 512 6 6 6

                                     

x y x y x y x y x y xy x y x y x y

Từ đó tính được x = 64; y = 8 hoặc x= 8; y = 64 Bài 3. Pt luôn có hai nghiệm phân biệt nên Theo hệ thức viet ta có:

1 2

1 2

x x 1

1 x .x 2

     

Do đó        

6 6 12 12 2 12 12 6 6 6 6 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 6 6 6 2 1 1 2

64 64 64. 2 .          x x x x A x x x x x x x x x x   

2 2 2 4 2 2 4 1 2 1 1 2 2 64 . 2          x x x x x x

Mà  

2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2      x x x x x x

Nên A =

2 2 2 1 13 64 2. 2 3. 2 64. 2. 2704 4 4                      

ThuVienDeThi.com