Đề hi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán - Đề 1

Phòng GD & ĐT Bố trạch

Mã đề: 01

K× thi chän häc sinh giái líp 9

Khoá ngày: 4 /7/2008 Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề bài Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức(chØ ghi kết quả):

A 321930 291945 2171954 3041975    

Với x = 0,987654321; y = 0,123456789 2 2 2 2 (x 5y)(x 5y) 5x y 5x y B x y x 5xy x 5xy                Bài 2: (5 điểm) Tìm UCLN của 40096920, 9474372 và 51135438 Bài 3: (5 điểm) (chỉ ghi kết quả):

a) Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết: 5584 1 a 1 1051 b 1 c 1 d e

 







b) Tính giá trị của x từ phương trình sau

3 4 4 1 0,5 1 1,25 1,8 3 7 5 7 2 3 5,2 2,5 3 1 3 4 15,2 3,15 2 4 1,5 0,8 4 2 4

:

: :

x  

  

                                     Bài 4: (5 điểm) a) Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng? b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ở một ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% trên tháng, trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ở ngân hàng trên, việc vay vốn ở ngân hàng này có lợi gì cho người vay không? Bài 5: (5 điểm) Cho ña thöùc P(x) = x3 + ax2 + bx + c

a) Tìm a , b , c biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) có giá trị tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653 b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 12x – 1 c) Tìm giá trị của x khi P(x) có giá trị là 1989 Bài 6: (5 điĨm) Cho dãy số sắp xếp thứ tự U1 , U2 , U3 ,……… ,Un ,Un+1,…… biết U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - 2 Un-1 . Tính U1 ; U2 ; U25

Bài 7: (5 điểm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64. Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến đơn vị. Bài 8: (5 điểm) Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000

Bài 9: (5 ®iÓmCho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho  ABD =  CBE = 200. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN = BM. Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN.

Bài 10:(5 điểm) Tính S = chính xác đến 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 ... 2 2 3 2 3 4 2 3 4 10                              chữ số thập phân.

ThuVienDeThi.com

Phòng GD & ĐT Bố trạch

Mã đề 01

đáp án và hướng dẫn chấm Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 Khoá ngày: 4 /7/2008 Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay

Bài 1: (5 điểm; mỗi ý cho 2,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức(chØ điền kết quả):

B = 10,125 A 567,86590  Bài 2: (5 điểm) (Nêu được cơ sở lý thuyết và cách giải 2 điểm; Kết quả 3 điểm) Do maùy caứi saỹn chửụng trình ủụn giaỷn phaân soá neân ta duứng chửụng trình naứy ủeồ tìm ệụực soá chung lôùn

nhaát (ÖSCLN)Ta có : ( toái giaûn) => ÖSCLN(A;B) = A ÷ a b a B

A 

b a

Ấn 9474372  40096920 = Ta được : 6987  29570 =>ƯSCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ).Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 ) Ấn 1356  51135438 =. Ta được : 2  75421 Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438là : 1356 ÷ 2 = 678

Bài 3: (5 điểm) a) Ta có 5584 1 5 1 1051 3 1 5 1 7 9

 







a=5 b=3 c=5 d=7 e=9 b) x = −903,4765135 Bài 4: (5 điểm) a) Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng.

- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N – A đồng. 1 100

m        - Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:

[N – A ] – A = N – A[ +1]đồng. 1 100

m       

1 100

m       

2 1 100

m       

1 100

m        - Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:

{N – A[ +1]} – A = N – A[ + 1 100

m       

+1] đồng

2 1 100

m      …