Đề thi học sinh giỏi thực hành năm học 2009 - 2010 môn giải Toán trên máy casio lớp 9

UBND HUYỆN QUẾ SƠN

PHÒNG GD&ĐT

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH

Năm học 2009-2010 Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2.0 điểm)

Tìm y biết:

2

3

1,826 3 12,04 1 5 4 2,3 7 3 5 18 15

0,0598 15 6

y 

                 Cách tính:

Rút y =

   





   





   





   







     

3 6 15 0598 ,0

7 5 3

5 3,2 15 18 . 4 3 1 826 ,1 04 , 12

(1,0 điểm)

Kết quả

043992762 ,1 

(1,0 điểm)

Câu 2: (2.0 điểm)

Tính kết quả đúng (không sai số) của tích Q = 3333355555 x 3333377777

Đặt A = 33333, B = 55555, C = 77777 ta có :

Q = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC

Tính trên máy rồi làm tính, ta có :

A2.10 10 = 11110888890000000000 AB.105 = 185181481500000 AC.105 = 259254074100000 B.C = 4320901235

Q = 11111333329876501235

( 1.0 điểm) Kết quả :

Q = 11111333329876501235

( 1.0 điểm)

Câu 3: (2,0 điểm)

ThuVienDeThi.com

Giải phương trình : )1(

8 7 6

5 4

3 2

2003

1 4

1 3

1 2

20

   

  

x

Cách tính: - Tính vế phải. - Thực hiện: Chia 20 - Lấy nghịch đảo - Trừ 2 - Lấy nghịch đảo - Trừ 3 - Lấy nghịch đảo - Trừ 4 - Lấy nghịch đảo

(1.0 điểm)

Kết quả:

x = -0,2333629

(1.0 điểm)

Bài 4: (2.0 điểm) Tìm các ước nguyên tố của 3 3 3 1751 1957 2369 A    Cách tính:

Tìm ƯCLN(1751,1957,2369) = 103. A = 1033(173 + 193 + 233) = 1033 . 23939. Chia 23939 cho các số nguyên tố 2. 3, 5, …., 37 ta được 23939 = 37 . 647 Do 647 < 372 nên 647 là số nguyên tố .

(1,5 điểm)

Kết quả: 37; 103; 647

(0,5 điểm)

Câu 5: (3.0 điểm): Tìm số tự nhiên lớn nhất có 10 chữ số .Biết số đó chia 19 dư 12 ,chia 31 dư 13

Cách tính: - Tìm số nhỏ nhất thoả điều kiện chia 19 dư 12 ,chia 31 dư 13: Bội của 31 + 13 - 12 chia hết cho 19. Hay Bội của 31 + 1 chia hết cho 19. - Dùng máy tính (Cho biến A chạy từ 1 xét 31A + 1 chia 19) tìm được số A là 11 => 354 - Các số khác thoả điều kiện này là B(BCNN(31,19))+354. - Theo điều kiện số tự nhiên lớn nhất có 10 chữ số K. 589 + 354 < 9999999999 K  16977928,09. Lấy K = 16977928

(Mỗi bước cho 0,5 điểm)

Kết quả:

9999999946

(0,5 điểm)

Câu 6: (2.0 điểm) Tìm xy để số 1234xy345 chia hết cho 12345 Cách tính: - Có 0  xy  99. - Gọi thương của 1234xy345 cho 12345 là k ta có: 123400345123  12345.k  123499345

Kết quả: xy = 62 ( 123462345)

ThuVienDeThi.com

9995.969  k  10003.99 - Xét 9996  k  10003 có k = 10001 cho kết quả 123462345 (Thoả)

(Mỗi y cho 0,5 điểm) (0,5 điểm)

Câu 7:(4.0 điểm)

Cho đa thức : Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2010 Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tương ứng là 9, 21, 33, 45.

a. Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức. b. Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45. Cách tính: - Thay x = 1, 2, 3, 4 ta được hệ :

1+a-b+c+d-2007=9 a-b+c+d=2015 (1) 32+16a-8b+4c+2d-2007=21 16a-8b+4c+2d=1996 (2) 243+81a-27b+9c+3d-2007=33 81a-27b+9c+3d=1797 (3) 1024+256a-64b+16c+4d-2007=45 256a-64b+16c

      +4d=1028 (4)

    - Đưa về hệ bậc nhất 3 ẩn: (Lấy hai vế của phương trình (1) lần lượt nhân với 2, 3, 4 rồi trừ lần lượt vế đối vế với phương trình (2), phương trình (3), phương trình (4), ta được hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn) :

-14a+6b-2c=2034 -78a+24b+6c=4248 -252a+60b-12c=7032

   Và dùng chức năng của máy để giải hệ bậc nhất ba ẩn - Ta có P(x)=x5 – 93,5x4 + 870x3 -2972,5x2+ 4211x – 2007 - Dùng chức năng CALC để nhập và tính giá trị của biểu thức

(2.0 điểm)

Kết quả:

a =-93,5

b = -870

c = -2972,5

d = 4211

Q(1,15) = 63,15927281

Q(1,25) = 83,21777344

Q(1,35) = 91,91819906

Q(1,45) = 91,66489969

(2.0 điểm)

Câu 8: (2.0 điểm) Cho dãy số sắp với thứ tự U1 = 2; U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo công thức (với ). 1 1 2 n n n U U U     2 n  a) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2; U2 = 20. b) Sử dụng quy trình trên để tính U23; U24; U25 Gán: A = 2 B = 20 D = 2 (Biến đếm) D=D+1:A=2*B+A:D=D+1:B=2*A+B Ấn liên tiếp = xem giá trị D để biết số hạng …