Đề thi học sinh giỏi giải toán bằng máy tính casio năm học 2008 2009

UBND HUYỆN SƠN ĐỘNG KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2008 – 2009 ------ Đề Chính thức ------ Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) *** Đề thi này có 02 (hai) trang *** Ngày thi: 12/01/2008

Họ và tên thí sinh: Giám thị 1: Số báo danh: Giám thị 2: Đơn vị: Số phách:

Phòng thi:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Điểm toàn bài thi Các giám khảo Số phách Bằng số Bằng chữ GK 1: GK 2:

Phòng thi:

Quy ước: Các kết quả nếu không phải là số nguyên hay phân số thì làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu.

Bài 1: ( 5 điểm) Thực hiện phép tính.

a/ A= 2+ ;

2 1 4

3 2

4 1

4

  

b/ B= ( 12,35+ )( 3 ): ( -1,7+27 )-2,8. 17

1 1 5879 ,1 9 7 23

5   13 135

Bài 2: ( 5 điểm) Cho biểu thức:

C = , TÝnh C khi x=2001,1234. 42 13

1 30 11

1 20 9

1

2 2 2         x x x x x x

Bài 3: ( 5 điểm). Tìm x biết:

.  



    



       

4 7 3

13 24 2 5

2 1 2 3

7 2 5 3

5 3 x x

Bài 4: ( 5 điểm) a/ Cho đa thức: P(x) = x4+3x3-7x2+4x-12+m . Tìm số dư trong phép chia P(x) cho: x-5, với m=2007. Tìm m để P(x) chia hết cho: x-5. b/ Cho đa thức: Q(x) = x4+ax3+bx2+cx+d. Biết Q(1)=2; Q(2)=5; Q(3)=8; Q(4)=11; Tính Q(5); Q(100) ?. Bài 5: ( 5 điểm) Cho hai số: A=2028181; B= 2068343; Tìm: ƯCLN ( A, B); BCNN ( A, B) ?.

Bài 6: ( 5 điểm) Trình bầy cách tính: A=10234563 (Viết kết quả phép tính dưới dạng số tự nhiên).

A =

x =

B =

BCNN ( A, B) = ¦CLN ( A, B) =

ThuVienDeThi.com

Bài 7: ( 5 điểm) Một cây cao 2(m). Hàng tháng cây đều cao thêm x%, sau 12 tháng cây đó có chiều cao là : 6,276856753 (m). Tìm x% ?.

Bài 8: ( 5 điểm) Cho ABC độ dài ba cạnh của nó có tỷ là: 2:3: 4, biết chu vi là 32 (cm).  a/ Tính các cạnh của ABC ?.  b/ Tính diện tích của ABC ?. ( Sử dụng công thức S = , p là nửa chu vi; a, b, c là  ) )( )( ( c p b p a p p    độ dài 3 cạnh) Bài 9: ( 5 điểm) Cho u0 =3; u1 =15; un+1 =15un-un-1 ; n = 0; 1; 2; 3 ….. Lập qui trình tính un+1 ?

Bài 10: ( 5 điểm) Cho a0 = 2008 và an+1= . Với n= 0;1; 2; 3; …. Viết qui trình bấm phím 1

2

 n

n a

a

để tính ( Phần nguyên của an, tức là số nguyên lớn nhất không vượt quá an )  na

ThuVienDeThi.com

UBND Huyện Sơn Động hướng dẫn chấm Đề thi giảI toán trên Phòng GD-ĐT Sơn Động máy tính casio Ngày thi: 12/01/2008 Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1: ( 5 điểm) Thực hiện các phép tính.

a/ A= b/ B= -1,286624626. 5 18

Bài 2: ( 5 điểm) Học sinh rút gọn được :

C = TÝnh C khi x=2001,1234 => C= 7 1 4 1

   x x 4026535219

3000

Bài 3: ( 5 điểm) Tính được: x= 0.737525596 Bài 4: ( 5 điểm) a/ Cho đa thức P(x) = x4+3x3-7x2+4x-12+m . Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x-5 với m=2007. Thay x=5 tính: 54+3.53-7.52+4.5-12+2007=2840. Vậy số dư là: 2840. Để P(x) chia hết cho x-5 thì: 54+3.53-7.52+4.5-12=-m=833=> m=-833. b/ Từ giả thiết => đa thức Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+3x-1. => Q(5) = (5-1)(5-2)(5-3)(5-4)+3.5-1 =38. Q(100)= (100-1)(100-2)(100-3)(100-4)+3.100-1 = 90 345 323.

Bài 5: ( 5 điểm) Cho A=2028181; B= 2068343; Tính ra được: ƯCLN ( A, B)= 20 081; BCNN ( A, B)= 208 902 643.

Bài 6: ( 5 điểm) Ta có 10234563 = ( 1023000+456)3 = ( 1023. 103 +456)3

= 10233. 109 +3. 10232 . 106. 456+3.1023.103.4562+4563 Tính trên máy 10233=1070599167. Tính trên máy 3. 10232.456=1431651672. Tính trên máy 3.1023..4562=638155584. Tính trên máy 4563=94818816. Tính trên giấy: 1070599167000000000+1431651672000000+638155584000+ +94818816= 1 072 031 456 922 402 816.

Bài 7: ( 5 điểm) Học sinh xây dùng công thức tính: a(1+x%)n, với a là chiều cao ban đầu, x% là phần trăm cây cao thêm hàng tháng, n là số tháng. Chiều cao của cây đó sau 12 tháng là: a(1+x%)n => x%=( ). 100 1 2 : 276856753 ,6 12  = 10%. Vậy trung bình mỗi tháng cao cao thêm: 10%.

Bài 8: ( 5 điểm) Cho ABC có ba cạnh tỷ là : 2 : 3 : 4, chu vi của nó là 32 (cm). 

a/ Gọi 3 cạnh của ABC theo thứ tự là tăng dần là x, y, z. Ta có => x=  9 32 4 3 2 4 3 2   

     z y x z y x

; y= ; z= 9 64

3 …