Xem trước nội dung
SỞ GD&ĐT TỈNH ĐẮK LẮK ĐỀ THI HSG HUYỆN – NĂM HỌC 2012 – 2013 PHÒNG GD&ĐT KRÔNG BÔNG Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút
ĐỀ BÀI:
Bài 1: ( 2,5 điểm) Cho biểu thức:
2 1 2 1 1
4( 1)
x x x P
x x
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức P. Bài 2: ( 4,0 điểm)
a) Giải phương trình: - 2 = 1 4 4 13 x 3 2 4 5 x b) Giải hệ phương trình:
3 3
5 5 2 2 1 x y
x y x y
Bài 3: (4,5 điểm)
a) Cho B = ; B là một số gồm n chữ số 1, n + 1 chữ số 2 và một chữ số 11...1122...225
1 n n
5. Chứng minh B là số chính phương.
b) Chứng minh không tồn tại cặp giá trị nguyên thỏa mãn: ( ; ) x y 2 2 2 2 2011 x y
c) Cho và , chứng minh: ; ; 0 x y z 1 x y z
3 3 3
2 2 2 1 x y z y z x
Bài 4: (5,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh . Trên cạnh AB lấy điểm N, CN cắt đường thẳng DA tại a E. Đường thẳng qua C vuông góc CN tại C cắt đường thẳng AB tại F. Diện tích tứ giác ACFE là 3 . 2 a
a) Chứng minh: N là trung điểm AB. b) Tính CF theo a Bài 5: ( 4,0điểm)
Cho đường tròn cố định (O; R) đi qua đoạn thẳng BC cố định. Điểm M di chuyển trên đường tròn (O), M không trùng với B; C. Gọi G là trọng tâm tam giác MBC. Chứng minh rằng điểm G di động trên một đường tròn cố định.
Krông Bông, ngày 14/01/2013
GVBM
Mai Thị Chiên
ĐỀ ĐỀ XUẤT
ThuVienDeThi.com
SỞ GD&ĐT TỈNH ĐẮK LẮK PHÒNG GD&ĐT KRÔNG BÔNG
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM THI HSG – Năm học: 2012– 2013
Môn TOÁN – LỚP 9
Bài Đáp án và hướng dẫn chấm Thang điểm Bài 1
(2,5 điểm)
a) Điều kiện: x > 1, x 2
b) = 2 1 2 1 1
4( 1)
x x x P
x x
2
2
1 1 1 1
2
x x
x
=
1 1 1 1
2
x x
x
Xét hai khả năng sau: Nếu 1 x < 2 1 1 1 1 0 x x
Ta có: P = 1 1 1 1 2 2 2 x x x x Nếu x > 2 1 1 0 x
Ta có: P = 2 1 2 x x
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2: ( 4,0 điểm)
a) Giải phương trình: - 2 = 1 4 4 13 x 3 2 4 5 x Giải : Ta có: Nếu >1 thì x2 > 1 và x4 >1 x
Nếu <1 thì x2 < 1 và x4 <1 x
- Xét >1 ta có 13 - 4x4 < 9 < 3 x 4 4 13 x
5x2 - 4 > 1 2 > 2 3 2 4 5 x
- 2 < 1 Phương trình đã cho vô nghiệm 4 4 13 x 3 2 4 5 x
- Xét <1 ta có 13 - 4x4 > 9 > 3 x 4 4 13 x
5x2 - 4 < 1 2 < 2 3 2 4 5 x
- 2 > 1 Phương trình đã cho vô nghiệm 4 4 13 x 3 2 4 5 x - Xét =1 x2 = x4 = 1 x= 1 x Với x= 1 thỏa mãn phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm đó là: x1 = 1 và x2 = - 1 b)
. Ta có:
3 3
5 5 2 2 1 x y
x y x y
3 3 3 3
5 5 2 2 3 3 2 2 1 1
( )( ) ( ) 0
x y x y
x y x y x y x y x y
Sảy ra các trườngg hợp:
Trường hợp a) hoặc
3 3 0 1
1 0
x x y
y xy
0 1 y x
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
0,75
ThuVienDeThi.com
Trường hợp b) hệ vô nghiệm
3 3 3 3 3 3 1 1 1 0 x y x y y y x y x y x y
Vậy nghiệm của hệ là: 0 1 ; 1 0 x x y y
0,5
0,5
0,25
Bài 3 (4,5 điểm)
a) 2 11...1122...225 11...11.10 22...22.10 5 1 1 n B
n n n n
1 2( 1) 2 2 2 10 1 10 1 10 10 2.10 25 .10 2. .10 5 9 9 9
n n n n n n B
vì ( ) Nên B là số chính
2 2( 1) 1 1 10 10.10 25 10 5 9 3
n n n
1 10 5 n 3
phương
b) lẻ, đặt thay vào 2 2 2 2 2 2 2011 2 2013 x y x y x 2 1;( ) x k k Z
ta (1) 2 2 2 2 2 4 4 2012 2 2 1006 y k k y k k
chẵn, y 2 ; ( ) y t t z
Thay vào (1) và biến đổi: ;x y 2 2 ( 1) 503 (2) t k k
Xét thấy VT của (2) luôn chẵn; VP của (2) là số lẻ vì k(k+1) chẵn (Tích 2
số nguyên liên tiếp). Vậy dấu “=” của (2) không thể xẩy ra Không tồn tại
cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 2 2 2 2 2011 x y
c) ; xét ; 0 x y
3 3 3 3 3 3 3 6 2 3
2 2 3 . 3 3 2 x x y x y y x y xy x y y
Chứng minh tương tự: ; Cộng vế theo vế ta có:
3
2 3 2 y y z z
3
2 3 2 z z x x
3 3 3 3 3 …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
