Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2016 - 2017 môn thi Toán lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN PHÚ LỘC

______________

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC: 2016-2017 Môn thi: Toán – Lớp 9 Thời gian: 150 phút Ngày thi: 8/ 12/ 2016

Câu 1. (4 điểm): Cho biểu thức 3 9 3 1 1 1 2 : 1 2 1 2 x x A x x x x x

                   1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. 2) Rút gọn biểu thức A.

3) Tìm giá trị của x để là số tự nhiên. 2 A Câu 2. (4,0 điểm):

1) Giải phương trình: 2 10 27 6 4 x x x x      

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2

1

1 x A x x     Câu 3. (4,0 điểm): Cho hai đường thẳng: y = x+3 (d1) ; y = 3x + 7 (d2)

1)Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

2) Gọi J là giao điểm của (d1) và (d2) . Tam ghiác ỌI là tam giác gì ? Tính diện tích tam giác đó. Câu 4. (6,0 điểm) Cho đường tròn (O ;R) đường kính AB. Gọ M là điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB, lấy điểm E đối xứng với A qua M

1) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao ? 2) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên AC và BC. Chứng minh rằng :

. 4 HM MK CD HK MC R 

3) Gọi C’ là điểm đối xứng với C qua A. Chứng minh rằng C’ nằm trên một đường tròn cố định khi M di chuyển trên đường kính AB ( M khác A và B) Câu 5. (2,0 điểm)

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn : a+ b + c =1. Chứng minh rằng :

2 c ab a bc b ac a b b c a c         

----------------HẾT---------------

ThuVienDeThi.com

a+ b + c =1 c = 1 – a – b c + ab = 1 – a – b + ab = (1-a)(1-b) = (b+c)(a+c)   Tương tự ta có: a + bc = (a+b)(a+c) b + ac = (a+b)(b+c)

Suy ra = c ab a bc b ac a b b c a c        

( )( ) ( )( ) ( )(b ) a c b c a b a c a b c a b b c a c            Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số không âm :

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 . 2( ) a c b c a b a c a c b c a b a c a c a b b c a b b c                

( )( ) ( )(b ) ( )( ) ( )(b ) 2 . 2( ) a c b c a b c a c b c a b c b c a b a c a b a c                

( )( ) ( )(b ) ( )( ) ( )(b ) 2 . 2( ) a b a c a b c a b a c a b c a b b c a c b c a c                 Cộng theo vế 3 bất đẳng thức trên ta được:

( )( ) ( )( ) ( )(b ) 2 2(2 2 2 ) a c b c a b a c a b c a b c a b b c a c                     ( )( ) ( )( ) ( )(b ) 2( ) 2 a c b c a b a c a b c a b c a b b c a c                

Suy ra: (đpcm) 2 c ab a bc b ac a b b c a c         

ThuVienDeThi.com