Đề thi học sinh giỏi Toán học 9

Đề thi học sinh giỏi toán 9

(Thời gian 150 phút) Câu 1 . Cho biểu thức:

 

  



       

  

  

    

3 2 2 3 6 9 : 1 9 3

7 x x x x x x

x x

x x A

a) Rút gọn b) Tìm x để A7 <1

Tìm x Z để A7  Z Câu2. (5điểm) : 2.1 (3điểm) Giải phương trình: a) 1 1 2 1 2      x x b)   7 9 7 2 7 2 2      x x x x 2.2) (2điểm) Cho đường thẳng có phương trình : (m +1)x - (2m -1)y – 1= 0 (a) ( m là tham số) a./ Chứng minh rằng đường thẳng luôn luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. b./ Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng là lớn nhất.

Câu3 chứng minh rằng :1. , , 0 bc ca ab a b c a b c a b c       

Câu4 Một người dự định đi từ A đến B với thời gian đẵ định. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Nếu người đó giảm vận tốc đi 10 km/h thì đến B muộn hơn dự định 2 giờ. Tính vận tốc, thời gian dự định đi và độ dài quãng đường AB. Câu5: Tìm số tự nhiên n sao cho các số sau là số chính phương:

a. n2 + 2n + 12 câu 6 Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC.Gọi M là trung điểm của đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. 1.Tứ giác ADBE là hình gì? 2.C/m DMBI nội tiếp. 3.C/m B;I;C thẳng hàng và MI=MD. 4.C/m MC.DB=MI.DC 5.C/m MI là tiếp tuyến của (O’)

ThuVienDeThi.com

Đề 2

Câu 1 : (5điểm) Cho biÓu thøc:

2 2 2( 1) 1 1 x x x x x P

x x x x         .

1. Rút gọn P. 2. 2/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

3. Tìm x để biểu thức 2 x Q P  nhận giá trị là số nguyên.

Câu2. (5điểm) :Giải phương trình : 2.1) 2 2 3 3 2 1       x x x x 2.2) Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên

. 2 2 0 x ax a     Câu 3: (3điểm) Chøng minh r»ng:

a/ n3 + 6n2 + 8n chia hêt cho 48 với mọi số n chẵn b Tìm số tự nhiên n sao cho các số sau là số chính phương: . n ( n+3 ) Câu 4: (2điểm) Chứng minh rằng . 1 1 , 1 a b b a ab a b    

Câu 5:. (1điểm) Cho hàm số: . 2 3 y mx m x    a)Tìm m để hàm số là đồng biến, nghịch biến, không đổi; b)Chứng tỏ rằng khi m thay đổi hàm số luôn đi qua một điểm cố định. Câu 6: (4điểm) Cho (O;R) vaø (I;r) tieáp xuùc ngoaøi taïi A (R> r) .Döïng tieáp tuyeán chung ngoaøi BC (B naèm treân ñöôøng troøn taâm O vaø C naèm treân ñö ôøng troøn taâm (I).Tieáp tuyeán BC caét tieáp tuyeán taïi A cuûa hai ñöôøng troøn ôû E.

1/ Chứng minh tam giác ABC vuông ở A. 2/ O E cắt AB ở N ; IE cắt AC tại F .Chứng minh N;E;F;A cùng nằm trên một đường tròn . 3/ Chứng tỏ : BC2= 4 Rr 4/ Tính diện tích tứ giác BCIO theo R;r

ThuVienDeThi.com