Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2016 - 2017 môn Toán lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN TRỰC NINH

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2016 -2017

MÔN TOÁN LỚP 9 Thi ngày 08 tháng 11 năm 2016 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

-------------------------------

Bài 1 (4,0 điểm).

1) Rút gọn biểu thức: A = 5 3 3 5

2 3 5 2 3 5

      

2) Cho

2 2

1 1 x x x x A

x x x x         a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A b) Đặt B = A + x – 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B Bài 2 (4,0 điểm). Giải phương trình

1) Giải phương trình : 3 2 1 2 1 2 x x x x x       

2) Giải phương trình: . 2 2 2 5 12 2 3 2 5 x x x x x        Bài 3 (3,0 điểm).

1) Chứng minh rằng với k là số nguyên thì 2016k + 3 không phải là lập phương của một số nguyên. 2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 25 ( 6) x y y    Bài 4 (7,0 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (O) (C khác A, C khác B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, D là điểm đối xứng với A qua C, I là trung điểm của CH, J là trung điểm của DH. a) Chứng minh · · CIJ CBH = b) Chứng minh CJH đồng dạng với HIB D D c) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh HE.HD = HC2 d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn (O) để AH + CH đạt giá trị lớn nhất.

Bài 5 (2,0 điểm). Cho . Chứng minh rằng . , , 0 a b c  2 a b c b c c a a b      

-------------------HẾT--------------------

Họ và tên thí sinh:……………..……............…… Họ, tên chữ ký GT1:…………………….. Số báo danh:……………….……..............……… Họ, tên chữ ký GT2:……………………..

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

Bài Câu Nội dung Điểm

1. Rút gọn biểu thức: A = 5 3 3 5

2 3 5 2 3 5

      

A = = 5 3 3 5

2 3 5 2 3 5

      

2( 5 3) 2(3 5)

2 6 2 5 2 6 2 5

      

0,75

A =

2 2 2( 5 3) 2(3 5) 2( 5 3) 2(3 5) 5 3 3 5 2 ( 5 1) 2 ( 5 1)

            

0,5

Câu 1 (1,75đ)

A = 2 2 0,5

2.

2 2

1 1 x x x x A

x x x x         a) ĐKXĐ: x 0  0,25     3 3 2 2 x x 1 x x 1 x x x x A

x x 1 x x 1 x x 1 x x 1

               

0,5

     

   

x x 1 x x 1 x x 1 x x 1

x x 1 x x 1

x x 1 x x 1 x x x x 2 x

           

        

0,5

b) B = A + x – 1=  

2 2 x x 1 x 2 x 1 x 1 2 2         0,5

Dấu “=” xảy ra ( TM ĐKXĐ) x 1 0 x 1     0,25

Bài 1 (4 đ)

Câu 2 (2,25)

Vậy GTNN của biểu thức B=-2 khi x=1 0,25

1) Giải phương trình : 3 2 1 2 1 2 x x x x x       

ĐKXĐ : x 1  0,25 3 2 1 2 1 2

3 1 2 1 1 1 2 1 1 2

x x x x x

x x x x x

      

      

0,5

   

2 2 3 1 1 1 1 2      x x x 0,25

(*) 3 1 1 1 1 2     x x x 0,25

Bài 2 (4 đ) Câu 1

(2đ)

Nếu phương trình (*) x 2 

3 3 1 1 1 1 2 1 4 1 3 2 2           x x x x x x x

0,25

PHÒNG GD-ĐT HUYỆN TRỰC NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn thi : Toán 9

ThuVienDeThi.com

(TM) 2 2 2 16( 1) 6 9 10 25 0 ( 5) 0 5               x x x x x x x Nếu phương trình (*) 1 x 2  

( TM) 3 3 1 1 1 1 2 4 3 1 2 2             x x x x x x

0,25

Vậy phương trình có nghiệm x=1 và x=5 0,25 2) Giải phương trình: . 2 2 2 5 12 2 3 2 5 x x x x x       

Đặt ( 2 2 2 5 12, 2 3 2 u x x v x x       0, 0) u v   0,25

2 2 2 2 2 2 2 5 12, 2 3 2 2 10 2( 5) u x x v x x u v x x              0,25 Từ (1) (2) 2 2 2( ) ( )( 2) 0 ) ( v u v u v u v u         0,25 Vì , từ (2) suy ra: . Vì vậy 0, 0 u v   2 0 u v   (3) 2 2 2 5 12 2 3 2 2 x x x x      

0,25

Bình phương 2 vế và thu gọn ta được phương trình 2

2 2 3 2 3 x x x    

0,25



2 2 2 3 0 3 3

7 6 1 0 (7 7) (6 6) 0 2 2 3 2 3

3

( 1)(7 1) 0

3 1 1, 1 7 1, 7

x x x

x x x x x x x

x

x x

x

x x tm x x

                           

      

        

0,5 Câu 2

(2đ)

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -1, x= 1

7

0,25

1) Chứng minh rằng với k là số nguyên …