Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2015 - 2016

Công Ty Cổ Phần Giáo Dục Thăng Tiến Thăng Long 2015 -2016

Trang 1 Học Sinh Giỏi Lớp 9 – – Quận gò vấp 15-16

Thời gian: 150 phút (NGÀY THI: 7/11/2015)

Baøi 1: (3 ñiểm) Cho a b 1   vaø ab 0  . Chöùng minh raèng:  

3 3 2 2 2 ab 2 a b b 1 a 1 a b 3

     

Baøi 2: (6 ñiểm) Giải caùc phương trình sau:

a)    2 2 x 9 9x 1 20x 1    

b) 2 2x 5 9x x   

Bài 3: (3 điểm) Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện: a b 1  . Tìm GTNN của biểu thức: 1 9 P a b a b    

Bài 4: (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ 2 đường thẳng vuông góc với nhau. Một đường cắt cạnh AD tại K, đường kia cắt bên ngoài cạnh CD tại L. Gọi F là giao điểm của KL và AC. Chứng minh: BF KL 

Bài 5: (3 điểm) Cho ABC  có  0 ABC 30  . Về phía ngoài ABC  dựng tam giác đều ACD. Chứng minh: 2 2 2 AB BC BD   Bài 6: (2 điểm) Trên bảng là một con số. Hai bạn Nhân và Chia cùng chơi một trò chơi như sau: Bạn Nhân, khi đến lượt mình thì đem số trên bảng nhân với 2 và đem kết quả này thay cho số trên bảng; Bạn Chia, khi đến lượt mình đem số trên bảng cộng 1 rồi chia cho 2 và đem kết quả này thay cho số cũ. Ai ra được kết quả bằng 2015 thì người đó thắng. Nhân đi trước, Chia đi sau và sau 2016 lượt chơi (mỗi bạn chơi đúng 2016 lần) thì Chia thắng.

a) Hỏi số trên bảng lúc đầu là bao nhiêu? b) Nếu Chia đi trước thì ai sẽ thắng.

  HẾT  

ĐỀ THI HSG LỚP 9 QUẬN GÒ VẤP – Vòng 1 (2015-2016)

ThuVienDeThi.com

Công Ty Cổ Phần Giáo Dục Thăng Tiến Thăng Long 2015 -2016

Trang 2 Học Sinh Giỏi Lớp 9 – – Quận gò vấp 15-16

Baøi 1: (3 ñiểm) Cho a b 1   vaø ab 0  . Chöùng minh raèng:  

3 3 2 2 2 ab 2 a b b 1 a 1 a b 3

     

Ta có:     

   

2 2 2 2 2 2 2 2 4 4

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 a b 2a b 1 1 2ab 2a b 1 a b a a b b b 1 a 1 a b a b 1 a b 1 3ab 1 a b a b a ab b 1

                         

  

2 2

3 3 2 2 2 2 2 ab 2 4ab 2a b 2ab 4 vì ab 0 a b 3ab a b 3 a b 3

          

Baøi 2: (6 ñiểm) Giải caùc phương trình sau: a)    2 2 x 9 9x 1 20x 1    

     x 3 x 3 3x 1 3x 1 20x 1           2 2 3x 10x 3 3x 10x 3 20x 1       

 

2 2 2 3x 3 100x 20x 1            

2 2 2 2 2 3x 3 10x 1 0 3x 10x 4 3x 10x 2 0           

2 2 5 13 5 19 x x 0 3 9 3 9

                             

5 13 x 3 3

5 19 x 3 3



    

  

Vậy 5 13 5 19 S ; 3 3 3 3

            

b) 2 2x 5 9x x   

2 2x 9x 5 x     (Điều kiện: 5 x 9  )

    

2 3 2 2 2 2x 9x 5 81x 90x 27x 2 0 3x 2 27x 12x 1 0 x              

    3x 2 3x 1 9x 1 0     

 

 

 

2 x nhận 3 1 2 x loại x 3 3 1 x loại 9

           

Vậy 2 S 3  



ĐỀ THI HSG LỚP 9 QUẬN GÒ VẤP – Vòng 1 (2015-2016)

HƯỚNG DẪN

ThuVienDeThi.com