Đề kiểm tra học sinh giỏi vòng 1 lớp 9 môn Toán

CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2015 -2016

Trang 1 Học Sinh Giỏi Lớp 9 –Quận 3 (2015-2016)

Bài 1

a) Cho 1 1 1 1 (a,b,c 0) a b c a b c      

Chứng minh 2015 2015 2015 2015 2015 2015 1 1 1 1 a b c a b c     

b) Rút gọn

2

2 2a 1 x B

1 x x

 

 

với 1 1 a a x (0 a 1) 2 a 1 a

             

c) Tính : 3 3 9 4 5 9 4 5   

Bài 2: Giải pt

a) 5 4 3 2 x x x x x 2     

b) 2 1 5 8x x 2  

c)

1 x 2 y 1 y 2 z 1 z 2 x

          

Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 2 2 M 5x 2xy 2y 14x 10y 1      

Bài 4: Chứng minh rằng n 10 18n 28 27, n N   

Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), các đường cao BI và CK cắt nhau tại H. Trên đoạn BH lấy điểm D sao cho ADC bằng 0 90 . Gọi F là giao điểm của BE và CD. Chứng minh

2 2 2 1 1 4 AD DF DE   .

Bài 6: Cho tam giác ABC có 0 ABC ACB 50   . Lấy N là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho 0 NBC 10  và 0 NCB 20  . Chứng minh tanANB. tanNBC = 1

Bài 7: Trên cạnh BC của hình vuông ABCD lấy BC BE 3  ; trên tia đối của tia CD lấy F sao

cho BC CF 2  . Gọi I là giao điểm của AE và BF. Chứng minh A, B, I, C cùng thuộc một

đường tròn.

ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI VÒNG 1 LỚP 9

Quận 3 (2015-2016) (Thi: thứ 7, 26-9-2015)

ThuVienDeThi.com

CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2015 -2016

Trang 2 Học Sinh Giỏi Lớp 9 –Quận 3 (2015-2016)

Bài 1

a) Cho 1 1 1 1 (a,b,c 0) a b c a b c       Chứng minh 2015 2015 2015 2015 2015 2015 1 1 1 1 a b c a b c     

Ta có:    

a b 1 1 1 1 1 1 1 1 a b a b c a b c a b a b c c ab c a b c                  

         

2 a b a b 1 1 ca cb c ab 0 a b 0 a b 0 ab c a b c ab c a b c abc a b c

                                  

    a b b c c a 0     

TH1: a = -b, khi đó:

2015 2015 2015 2015

2015 2015 2015 2015 2015 2015

2015 2015 2015 2015

1 1 1 1

1 1 1 1 a b c c 1 1 a b c a b c a b c c

                 

TH2: b = -c, khi đó:

2015 2015 2015 2015

2015 2015 2015 2015 2015 2015

2015 2015 2015 2015

1 1 1 1

1 1 1 1 a b c a 1 1 a b c a b c a b c a

                 

TH3: c = -a, khi đó:

2015 2015 2015 2015

2015 2015 2015 2015 2015 2015

2015 2015 2015 2015

1 1 1 1

1 1 1 1 a b c b 1 1 a b c a b c c a b c c

                 

Vậy 2015 2015 2015 2015 2015 2015 1 1 1 1 a b c a b c     

b) Rút gọn

2

2 2a 1 x B

1 x x

 

 

với 1 1 a a x (0 a 1) 2 a 1 a

             

Ta có: 1 1 a a x (0 a 1) 2 a 1 a

             

2 1 1 a a x 2 4 a 1 a            

2 1 1 a a 4 x 1 2 4 a 1 a 4             

2 1 1 a a x 1 2 4 a 1 a            

2

2 1 1 a a x 1 2 a 1 a

            

2 1 1 a a x 1 2 a 1 a

            

Thế vào

2

2 2a 1 x B

1 x x

 

 

, ta được:

HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI VÒNG 1 LỚP 9

Quận 3 (2015-20156)

ThuVienDeThi.com