Bộ đề ôn thi học sinh giỏi môn Toán

Page 1

ĐỀ I

Câu I.Cho hàm số 3 2 2 x y x

   1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C ) hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : y = 8x – 10 Câu II. 1)Tìm số phức z, biết   2 3 1 9 z i z i   

2) Giải phương trình: cos2 2 sin 0 4 x x          

Câu III. Giải phương trình: 1 2 2 2 6 6 217 x x    

Câu IV. 1) Giải hệ phương trình:

 

4 4

2 2 1 1 2

2 1 6 1 0

x x y y

x x y y y

      

     

2) Giải phương trình :

2 2 7 2 1 8 7 1 x x x x x        

Câu V. Tính tích phân sau :

3 3 2

0

1 3 x x x I dx   

Câu VI. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).

Câu VII. Trong mpOxy, cho đường tròn (C) : và 2 đường thẳng  

2 2 4 2 5 x y   

.Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính đường tròn (C1) biết đường tròn (C1) 1 2 ( ): 0;( ): 7 0 x y x y      

tiếp xúc với các đ.t và tâm K thuộc (C ). 1 2 ( ),( )  

Câu VIII. Lập pt mặt cầu biết tâm nằm trên đt

và tiếp xúc với 2 mp (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0; : 1

x t

y

z t



 



  (Q) : 2x – y + 2z – 3 = 0. Câu XI Một bộ đề thi gồm 7 câu khó,10 câu khá, 15 câu trung bình. Chọn ra 6 câu để lập một đề thi. Tìm xác suất để trong đề thi chọn ra phải có đủ 3 loại câu, đồng thời số câu khó ít hơn số câu khá và số câu khá không ít hơn số câu trung bình

ĐỀ II

Câu I Cho hàm số , đồ thị ( C ). 1 2

1    x x y

1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C ) hàm số. 2)Tìm m để đường thẳng d : y = mx + 1 cắt ( C ) chỉ tại một điểm .

3)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3 2 4 y x  

Câu II. 1)Tìm số phức z, biết 10

13

z z

z

     2) Giải phương trình:     3 cos2 sin cos 2sin 1 0 x x x x    

Câu III. Giải phương trình:     1 8 2

2

3 5 log 3 1 2log 1 12 6log 64 x x x      

ThuVienDeThi.com

Page 2

Câu IV. 1)Giải hệ phương trình:   2 4 2

4 2 2 2

8 3 2 3 8 3 0

6 4 1 4 0

y y x x

x x y y

             

2) Giải phương trình :

2 2 2 2 12 12 12 x x x x    

Câu V. Tính tích phân sau :

2

2 1

ln e x x x I dx x   

Câu VI. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, , SBC là tam giác đều cạnh a và · 0 ABC 30  mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). Câu VII. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Điểm H là hình chiếu vuông góc của

D trên AC, điểm , lần lươt là trung điểm của đoạn AH và DH, điểm K(0 ; 2) thuộc 17 7 ; 10 5 M       

11 12 ; 5 5 N        đường thẳng AB. Tìm tọa độ các điểm A và C. Câu VIII Trong kg Oxyz cho mp (P) : 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S) : . 2 2 2 2 4 6 11 0 x y z x y z        CMR (P) cắt (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

Câu XI .Tìm số nguyên dương x sao cho hạng tử thứ 5 của khai triển là 240.

6 1

4

4 2 2 4

x

x



       

ĐỀ III

Câu I Cho hàm số , đồ thị ( C ). 3 2 3 3 y x x    1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C ) hàm số. 2)Đường tiếp tuyến với đồ thị (C ) có hệ số góc bằng -9 cắt trục Ox tại A. Tìm tọa độ điểm A.  3) Tìm m để pt : có 3 nghiệm phân biệt.   3 2

3 3 3 log 1 0 x x m    

Câu II. 1) Chứng minh rằng nếu là một số thực thì z là một số thực. z 1 u z 1   

2) Cho .Tính giá trị của biểu thức 4 cos 0 5 2             

sin cos 2 2 A                   

Câu III. Giải phương trình:   2

2 2 1 1 log 1 4log 7 0 4 8 x x     

Câu IV. 1)Giải hệ phương trình:  

 

= 2 = 3

x x y y

x y x y

     

2) Giải phương trình :   2 2 2 1 1 2 0 x x x x x      

Câu V. Tính tích phân sau :

1

2

0

2 . I x x dx   

Câu VI Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam …