Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp trường năm học 2013 - 2014 môn giải Toán trên máy tính cầm tay - Trường THCS Nghĩa Thắng

PHÒNG GD&ĐT TƯ NGHĨA TRƯỜNG THCS NGHĨATHẮNG

(Đề thi có 02 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề )

Quy định 1, Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-570VN PLUS, fx- 500ES, fx-570MS, fx-570ES; VINACAL VN-500ES, VN-570ES hoặc các máy tính có chức năng tương đương. 2, Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, lấy làm tròn đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy. Bài 1(3 đ) : a) Tính gần đúng giá trị biểu thức (với 4 chữ số thập phân) giá trị biểu thức:

P = 0 3 0 2 0 5 0

0 0 3

10 Sin . 17 22 1

80 42 Cotg Cos Sin

tg Sin  



b) Giải hệ :

  

 



  

   

6 5 3

3 2

5 5 3

1 3 2

y x

y x

y x y x

c) Tính giá trị của biểu thức 291945 831910 2631931 322010 1981945    

Bài 2 (2đ): Cho dãy số   ... 3;2;1 , 3 2

3 10 ) 3 10 (      n U

n n

n

a) Tính các giá trị 4 3 2 1 U ; U ; U ; U b) Xác lập công thức truy hồi tính 2  n U theo 1  n U và n U

Bài 3 (2đ): Cho đa thức 11

5 2 3 7 2 2 ) ( 2 3 4      x x x x x f ; 1 3 ) ( 2    x x x g

a) Tính ) 13 5 ( ) 7 4 3 ( 5    g f b)Tính        ) 13 5 ( ) 7 4 3 ( 5 g f g

Bài 4(3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, AB = 9cm, AC = 12cm. Vẽ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC ( E  AB, F  AC)

a. Tính EF b. Tính diện tích tứ giác BEFC. Bài 5(3 đ). Cho tam giác ABC có AC = 3,85 cm; AB = 3,25 cm và đường cao AH = 2,75 cm.

ThuVienDeThi.com

a) Tính các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác. b) Tính độ dài đường trung tuyến AM. c) Tính diện tích tam giác AHM. Bài 6(3điểm). Cho đa thức cho biết P(1) = 5 , P(2) = 

4 3 2 P x x ax bx cx d      7 , P(3) = 9 , P(4) = 11

a) Tìm hệ số a , b, c , d của P(x) . b) Tính P(10) , P(11) , P(12) , P(13) . c) Tìm dư khi chia P(x) cho đa thức x – 2,5. Bài 7(1 điểm). Cho tam giác ABC có AB = 3,75cm ; BC = 5,95cm và . Qua A 0 30 B  trung điểm M của AB và N của AC kẻ MH và NK vuông góc với CB . Tính diện tích tứ giác NMHK ? Bài 8(1 điểm). Tìm các số tự nhiên a, b, c, d biết

4687 1

1 37789

1

1

a

b

c d









Bài 9(1đ).:

Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000

Bài 10(1đ) Tính chính xác 3333344444.5555577777

Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm

ThuVienDeThi.com

Hướng dẫn chấm và đáp án

Bài 1 a) P  3,759 (1 đ)

b) (x =11/19; y =16/57); (x = 33/38; y= 8/19) (1 đ) c) Tính trên máy ta được: (1 đ) 541,1630 A 

Bài 2 Tính trực tiếp trên máy theo công thức tổng quát đã cho với n=1;2;3;4 ta được U1=1 ; U2=20 ; U3=303 ; U4=4120

a) Giả sử Un+2=a.Un+1+b.Un

Từ kết quả trên ta có hệ phương trình

  

 

 

4120 20 303

303 20

b a

b a

Giải hệ phương trình nầy ta được a=20 ; b=-97 . Vậy công thức truy hồi là Un+2=20Un+1 – 97Un Bài 3

a) (-) 7

4 3 SHIFT STO A ^ 4 - 2  ALPHA A x3 + 7

2 

ALPHA A x2 - 3  ALPHA A + 11

5 2 SHIFT STO B

5 + 5 SHIFT x 13 SHIFT STO C x2 + 3  ALPHA C - 1 SHIFT STO D + ALPHA B =

Kết quả:     ) 13 5 ( ) 7 4 3 ( 5 g f 296,59222

b) ALPHA B - ALPHA D SHIFT STO E x2 + 3  ALPHA E - 1 =

Kết quả:         ) 13 5 ( ) 7 4 3 ( 5 g f g 60 579,22404

Bài 4 a. Có HEAF là hình chữ nhật, nên EF = AH

EF = sinC . AC = .AC = 7,2 cm AB BC b.SBEFC = SABC – SAEF = AB.AC - AE.AF = (AB.AC – AE. 1 2

1 2

1 2

Tính: AE = HE = sinC.HC = . 9 15

2 2 12 7,2 5,76( ) cm  

AF = 2 2 7,2 5,76 4,32( ) cm  

Vậy SBEFC = (9.12-5,76.4,32) = 41,5584 (cm2) 1 2

ThuVienDeThi.com