Đề thi học sinh giỏi lớp 9 quận 1 Vòng 1 (năm 2015 - 2016)

CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2015 -2016

Trang 1 Học Sinh Giỏi Lớp 9 (Vòng 1) – Quận 1 (2015-2016)

Thời gian: 120 phút Bài 1: (6 điểm)

a) Cho x y z 1 y z z x x y       . Tính giá trị của

2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z x y z x y z A y z z x x y             

b) Rút gọn biểu thức sau: 2 4 5 21 80 M

10 2

   



Baøi 2: (3 ñiểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   P x 6 x 5 x x 1,với 0 x 5       

b) Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa mãn: 2 2 2 2 a b c d    . Chứng minh rằng: (abcd 2015) 

viết dưới dạng hiệu của hai số chính phương. Bài 3: (4 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2 2 3 6 9 x x x x      

b) x 56 x x 8 16 8    

Bài 4: (6 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường (O;R). Vẽ AB, AC là tiếp tuyến của (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC, M là điểm di động trên đoạn thẳng BH, đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại D, E. (D nằm giữa A và M). Vẽ ON vuông góc với DE tại N.

a) Chứng minh: 2 AB AM.AN  b) Xác định vị trí của điểm M để tổng AD 3AN AE   đạt giá trị nhỏ nhất. c) Chứng minh rằng: bốn điểm D, E, O, H cùng thuộc một đường tròn. Bài 5: (1 điểm)

“Mắt thần dành cho người khiếm thị – Sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình” Thủ tướng Chính phủ Nguyễn Tấn Dũng đã dành trọn buổi sáng nay (11-9-2015) tại trụ sở Bộ Khoa học và Công nghệ để gặp gỡ, lắng nghe các nhà khoa học trẻ tiêu biểu năm 2015. Trước chia sẻ thẳng thắn của các nhà khoa học trẻ về phát minh, sáng chế và những chông gai trên con đường nghiên cứu khoa học – công nghệ. Cả nước hiện có 1,2 triệu người khiếm thị, trong đó 300.000 người mù hoàn toàn. Mắt thần dành cho những người khiếm thị do Tiến sĩ Nguyễn Bá Hải (ĐHSP Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh) nghiên cứu, chế tạo đã tặng hoàn toàn cho những người có hoàn cảnh khó khăn, trẻ em nghèo, người mù bán vé số… Đáng chú ý, sản phẩm này được đối tác tại Mỹ quan tâm, muốn đặt hàng và Thủ tướng Chính phủ đã trực tiếp đặt hàng 300.000 chiếc. Trong hội nghị có 70 thành viên nam và một số thành viên nữ. Tất cả đều là các nhà khoa học trẻ hoặc các nhà lảnh đạo Chính phủ, các phóng viên truyền thông. Biết rằng số thành viên nữ là các nhà khoa học trẻ bằng số thành viên nam là các nhà lảnh đạo, các phóng viên truyền thông.

Hỏi trong hội nghị có bao nhiêu nam và nữ là các nhà khoa học trẻ?

ĐỀ THI HSG LỚP 9 QUẬN 1 – Vòng 1 (2015-2016)

ThuVienDeThi.com

CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2015 -2016

Trang 2 Học Sinh Giỏi Lớp 9 (Vòng 1) – Quận 1 (2015-2016)

 HẾT 

Thời gian: 120 phút

Bài 1: (6 điểm)

a) Cho x y z 1 y z z x x y       . Tính giá trị của

2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z x y z x y z A y z z x x y              (2 Đ)

Ta có:   x y z x y z x y z y z z x x y                

      x y z x y z . x y z . x y z . x y z y z z x x y               

2 2 2 x y z x y z x y z y z z x z x            

2 2 2 x y z 0 y z z x x y       

Do đó:

2 2 2 x y z A y z z x x y 0 y z z x x y           

Vậy

2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z x y z x y z A y z z x x y             

b) Rút gọn biểu thức sau: 2 4 5 21 80 M

10 2

   



(4 Điểm)

   

 

 

2 2

2

2 4 5 2 5 1 2 4 5 1 2 4 6 2 5 2 3 5 M

10 2 10 2 5 1 2 5 1

5 1 5 1 1 5 1 5 1

               

      

Vậy M 1 

Bài 2: (3 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   P x 6 x 5 x x 1,với 0 x 5        (1,5 điểm)

Xét 0 x 5   thì P > 0.

Xét:         2 2 2 P x 6 x 25 10x x x 1 2x 5 x 6 x x 1          

Áp dụng BĐT Cô – si với hai số không âm: 6 x;x 1  , ta có:    2 6 x x 1 6 x x 1 7      

Hướng Dẫn: ĐỀ THI HSG LỚP 9

QUẬN 1 – Vòng 1 (2015-2016)

ThuVienDeThi.com