Đề học sinh giỏi huyện Lộc Hà năm học 2013 2014 môn Toán 9

ĐỀ HSG HUYỆN LỘC HÀ NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn: Toán 9. Thời gian làm bài 150 phút Bài 1: (4đ)

a) Cho . Tính P = (x3 – 4x + 1)2013. 2 10

80 21 5 4 4



    x

b) Tìm giá trị của biểu thức Q = a2013 + b2013 + c2013. Trong đó a, b, c là các số thực

khác 0 thỏa mãn:



 

  

    

9 3 3 3 2

1 1 1 1

c b a

c b a c b a

Bài 2: (6đ)

a) Tìm tất cả các số có 5 chữ số sao cho abcde

3 ab abcde 

b) Giải phương trình: 16 9 2 4 4 2 2 2      x x x

c) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x x y 2 199 2 4 2 2     Bài 3: (3đ)

Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức: 6 3 2 1    z y x Xét biểu thức P = x + y2 + z3 a) Chứng minh rằng: P x + 2y + 3z – 3  b) Tìm GTNN của P. Bài 4: (4đ)

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M trên cạng BC. Đường thẳng AM cắt đường thẳng CD tại P. Đường thẳng EF vuông góc với AM và trong đó E, F tương ứng nằm trên AB và CD. Đường phân giác góc DAM cắt CD tại K. Chứng minh rằng:

a) EF = BM + DK

b) . 2 2 2

1 1 1

AP AM AB  

Bài 5: (3đ)

Cho tam giác ABC, gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Các đường thẳng AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC. CA, AB tại D, E, F.

a) Chứng minh rằng: 2    CF OC BE OB AD OA

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ./. OF OC OE OB OD

OA  

ThuVienDeThi.com