Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Bắc Ninh năm học 2009 - 2010 môn thi Toán lớp 9 - thcs

Ubnd tỉnh bắc ninh Sở giáo dục và Đào tạo

đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh

Năm học: 2009 - 2010 Môn thi: toán – lớp 9 - thcs (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)

Ngày thi 14 tháng 4 năm 2010

Câu 1 (3,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: . 2 3 2 3

2 4 2 3 2 4 2 3

      

2) Cho hàm số f(x) = (x3 + 6x - 5)2010. Tính f(a), với a = . 3 3 17 3 17 3    Câu 2 (4,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

.

2

2

2

x 2x y 2y x

y 2y z 2z y

z 2z x 2x z

             

2/ Giải phương trình: . 3 2 1 3 x x x   

Câu 3 (4,0 điểm) Cho đường tròn (O, R) nội tiếp hình thang ABCD (AB//CD), với E; F; G; H theo thứ tự là tiếp điểm của (O, R) với các cạnh AB; BC; CD; DA.

1) Chứng minh . Từ đó, hãy tính tỷ số ,biết: AB= và BC=3R. EB GD EA GC  EB EA

4R

3 2) Trên cạnh CD lấy điểm M nằm giữa hai điểm D và G sao cho chân đường vuông góc kẻ từ M đến DO là điểm K nằm ngoài (O, R). Đường thẳng HK cắt (O, R) ë điểm T (khác H). Chứng minh MT = MG. Câu 4 (4,0 điểm)

1/ Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp thoả mãn hệ thức R(b + c) = a . Hãy xác định dạng tam giác ABC. bc 2/ Giả sử tam giác ABC không có góc tù, có hai đường cao AH và BK. Cho biết AH BC và BK AC. Hãy tính các góc của tam giác ABC.  

Câu 5 (4,0 điểm)

1/ Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n và k để ( là số nguyên tố. 4 2k 1 n 4 )   2/ Cho các số thực a và b thay đổi thỏa mãn . Tìm tất cả các giá trị 3 3 a b 2   nguyên của (a + b).

-------------------Hết --------------------

(Đề thi gồm 01 trang)

Họ và tên thí sinh: ................................................. Chữ ký của giám thị 1: Số báo danh:............................... Chữ ký của giám thị 2:

Đề chính thức

ThuVienDeThi.com

Sở giáo dục - Đào tạo đáp án và hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi THcs cấp tỉnh

Năm học: 2009 – 2010

Môn: Toán Lớp 9 (Đáp án gồm 03 trang) Chú ý chung:

- Điểm toàn bài không làm tròn, điểm thành phần có thể thống nhất để chia nhỏ hơn, nhưng không chia nhỏ dưới 0,25. - Mọi lời giải của học sinh có phương pháp khác với đáp án, nếu là lời giải đúng và phù hợp với kiến thức trong chương trình, tổ chấm thi thống nhất để cho điểm tương ứng. Câu 1 (3,5 điểm)

1) (1,50®)

Biến đổi Biểu thức đã cho thành

2 2 2 3 2 3

2 ( 3 1) 2 ( 3 1)

      

= (2 3)(3 3) (2 3)(3 3)

(3 3)(3 3)

    

 

= = 1 6 3 3 6 3 3 9 3      

0,50

0,50

0,50

2) (2,00 ®)

Từ a = suy ra a3 = ( )3 3 3 17 3 17 3    3 3 17 3 17 3   

 a3 = 6 + 3 ( ) 3 3 3 17. 3 17   3 3 17 3 17 3     a3 = 6 – 6a

a3 + 6a – 6 = 0 Vậy f(a) = (a3 + 6a - 5)2010 = (f(x) = (a3 + 6a – 6 + 1)2010 = 1

0,50

0,50

0,50 0,50

Câu 2 (4,5 điểm)

1) (2,50 ®) Điều kiện: (x ; y ; z ) 0  0  0 

Với điều kiện trên hệ đã cho tương đương với hệ

2

2

2

(x y) x y (1)

(y z) y z (2)

(z x) z x (3)

              Nếu hệ đã cho có nghiệm, do vÕ trái của mỗi phương trình trong hệ đều không âm,

do đó từ (1); (2) và (3) lần lượt suy ra hệ

x y 0 y z 0 x y z x x y z z x 0

               

x y z 0 x y z 0 x y z 1 x x 0

                     Thử lại hai bộ nghiệm trên vào hệ đã cho, thấy nghiệm đúng. Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm x= y =z = 0; x = y = z = 1

0,25

0,75

0,75

0,50

0,25

2) (2,00 ®) Phương trình đã cho tương đương với 3 x3 – 3x2 – 3x = 1  4x3 = x3 + 3x2 + 3x + 1  4x3 = (x + 1)3 0,50

ThuVienDeThi.com