Đề thi học sinh giỏi trường Trần Đại Nghĩa lớp 9 lần 1 (t12015) môn Toán

CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015

Trang 1 Học Sinh Giỏi Lớp 9(Lần 1) –Tr.TĐN (14-15)

Bài 1: (2 điểm) Cho 2 x 3x 1 0  

Tính giá trị của biểu thức:    4 3 2 4 2 4 2

4 2 x x 10x x 2015 x x 1 x 3x 1 A

x x 1

         

 

Bài 2: (2 điểm) Tìm m để phương trình:   2 mx 2 m 1 x m 2

0 1 x 2

   





có hai nghiệm phân biệt 1 2 x ;x

Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 4 2 3 x x x 1 x x    

b)

2 2

2

4x 2xy y 4y 1

1 2x y 1 2 4x 1

                  

Bài 3: (4 điểm)

a) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng:

      2 2 2 1 1 1 a c b c a b 4abc 9 b a c a b c b c a c a b

                   

b) Tìm giá trị lớn nhất của: 2 2 433 A x x 143 x x 17     với 0 x 1  

Bài 5: (4 điểm) Cho ABC  nhọn (AB < AC), có H, I, O lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp. Giả sử bốn điểm B, C, I, O cùng thuộc một đường tròn. Chứng minh rằng: IH IO 

Bài 6: (4 điểm) Cho ABC  có phân giác trong AD. Ở miền trong BAD và CAD lần lượt vẽ hai

tia AM, AN sao cho MAD NAD  (M thuộc đoạn BD, N thuộc đoạn CD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC; P, Q lần lượt là hình chiếu của N lên AB, AC. a) Chứng minh rằng: 4 điểm E, F, P, Q cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh rằng:

2

2 AB BM.BN CM.CN AC



  HẾT  

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG TRẦN ĐẠI NGHĨA

LỚP 9 – LẦN 1 (T1/2015)

ThuVienDeThi.com

CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015

Trang 2 Học Sinh Giỏi Lớp 9(Lần 1) –Tr.TĐN (14-15)

Bài 1: (2 điểm) Cho 2 x 3x 1 0  

Tính giá trị của biểu thức:    4 3 2 4 2 4 2

4 2 x x 10x x 2015 x x 1 x 3x 1 A

x x 1

         

 

Ta có: 2 2 x 3x 1 0 x 3x 1     ;     3 2 2 x x.x x 3x 1 3x x 3 3x 1 x 8x 3          

    4 3 2 x x.x x 8x 3 8x 3x 8 3x 1 3x 21x 8          

Vậy    21x 8 8x 3 30x 10 x 2015 21x 8 3x 1 1 21x 8 9x 3 1 A 21x 8 3x 1 1

            

       

2014 24x 8 30x 10 16112 3x 1 10 3x 1

24x 8 8 3x 1

         

   

16122 3x 1 8061

4 8 3x 1

   

Bài 2: (2 điểm) Tìm m để phương trình:   2 mx 2 m 1 x m 2

0 1 x 2

   





có hai nghiệm phân biệt 1 2 x ;x

Điều kiện: 1 x 2 

Do vậy pt đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 x ;x   2 mx 2 m 1 x m 2 0       có hai nghiệm

phân biệt 1 2 x ;x lớn hơn 1

2 .

   

 

2

1 2 1 2 1

1 2 1 2 1 2 2

m 0 a m 0

m 0 4m 1 0 ' m 1 m m 2 0 4m 1 1 1 1 x x 0 x x 1 0 x 2 2 2 1 1 1 1 x x x x 0 1 x x 0 2 4 x 2 2 2

                                                                               

 

 

m 0 m 0 1 1 m m 4 4 2 m 1 m 2 1 0 0 m m m 12 2 m 1 m 2 1 1 0 . 0 m m 2 m 4

                          

           

1 m 0,m ,m 2,m 12 4 m 12 1 m 0,m ,m 2,m 12(vôly)ù 4

               

Vậy với m > 12 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 x ,x .

HƯỚNG DẪN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG TRẦN ĐẠI NGHĨA

LỚP 9 – LẦN 1 (2014-2015)

ThuVienDeThi.com