Đề thi HSG lớp 9 quận Bình Thạnh (2015-2016) môn Toán

Công Ty Cổ Phần Giáo Dục Thăng Tiến Thăng Long 2015 -2016

Trang 1 Học Sinh Giỏi Lớp 9 – Quận Bình Thạnh (15-16)

Thời gian: 150 phút Bài 1: (4 điểm)

a) Rút gọn: A 13 2 5 1 2 2 13 2 5 1 2 2        

b) Cho    2 2 x x 1 y y 1 1.      Tính x + y.

Bài 2: (5 điểm) Giải phương trình:

a) 2 13 3x 3x 11 3x 24x 50      

b)   2 2 x 2x 3 x 1 x 3x 3      

c) 2 2 2x x 9 2x x 1 x 4       Bài 3: (4 điểm)

a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh:       a 1 b b 1 4c c 1 9a 12 abc       . b)

● Cho a, b, x, y là các số thực và x, y > 0. Chứng minh:  

2 2 2 a b a b x y x y     .

●Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z 3   . Chứng minh rằng:

2 2 2 x y z 3 2 x yz y xz z xy      

.

Bài 4: (1 điểm) Giá bán của một hộp bút là 21.250 đồng. Mừng ngày 30/4 người bán giảm giá lần thứ nhất. Đến ngày Quốc tế thiếu nhi người bán lại giảm giá một lần nữa, nên giá bán chỉ còn lại là 19.176 đồng. Hỏi mỗi lần người bán giảm giá bao nhiêu phần trăm, biết rằng số phần trăm mỗi lần giảm giá là số chỉ có một chữ số. Bài 5: (4 điểm) Cho điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O,R). Qua A vẽ đường thẳng (d) OA. Gọi M là điểm bất kỳ trên (d). Từ M vẽ 2 tiếp tuyến ME và MF với đường tròn (O) (E, F là 2 tiếp điểm). Gọi N và B là giao điểm của EF với OM và OA.

a) Chứng minh: ON.OM = OA.OB b) Vẽ tiếp tuyến AD, AC đến (O) (C, D là 2 tiếp điểm). Chứng minh: C, D, B thẳng hàng. c) Xác định vị trí của M để MEF S nhỏ nhất. Bài 6: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH và trung tuyến BM cắt nhau tại O, CO cắt AB tại D. Qua A vẽ đường thẳng (d) song song với BC. (d) cắt CD, BM tại E và F.

a) Chứng minh: HB MC DA 1 HC MA DB   .

b) Giả sử AC = BH, chứng minh CD là phân giác ACB.

 HẾT 

ĐỀ THI HSG LỚP 9 –

QUẬN BÌNH THẠNH (2015-2016)

ThuVienDeThi.com

Công Ty Cổ Phần Giáo Dục Thăng Tiến Thăng Long 2015 -2016

Trang 2 Học Sinh Giỏi Lớp 9 – Quận Bình Thạnh (15-16)

Bài 1: (4 điểm)

a) Rút gọn: A 13 2 5 1 2 2 13 2 5 1 2 2        

A 13 2 5 1 2 2 13 2 5 1 2 2         . A > 0

   

 

 

 

 

2

2 2 2

2

2

2 2

2

2

A 13 2 5 1 2 2 2 13 2 5 1 2 2 . 13 2 5 1 2 2 13 2 5 1 2 2

A 26 2 2 2 13 2 5 1 2 2

A 26 2 2 2 169 26 2 2 25 1 2 2

A 26 2 2 2 146 24 2

A 26 2 2 2 12 2

A 26 2 2 2 12 2

A 50

A 5 2 doA > 0

               

      

       

    

    

    

 

 

b) Cho    2 2 x x 1 y y 1 1.      Tính x + y.

Ta có:    2 2 x x 1 y y 1 1     

   

  



2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

x 1 x x 1 x y y 1 x 1 x

x 1 x y y 1 x 1 x

y y 1 x 1 x 1

      

     

   

Ta có:    2 2 x x 1 y y 1 1     

   

  



2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

x x 1 y 1 y y 1 y y 1 y

x x 1 y 1 y y 1 y

x x 1 y 1 y 2

      

     

   

Cộng vế theo vế (1) và (2), ta có:

Höôùng Daãn Giải: ÑEÀ THI HSG LÔÙP 9 – QUAÄN BÌNH THAÏNH – (2015-2016)

ThuVienDeThi.com