Đề thi HSG lớp 9 quận Bình Thạnh (2014-2015) môn Toán

COÂNG TY COÅ PHAÀN GIAÙO DUÏC THAÊNG TIEÁN THAÊNG LONG 2014 -2015

Trang 1 Hoïc Sinh Gioûi Lôùp 9 – Quaän BÌNH THAÏNH (14-15)

Thôøi gian: 150 phuùt

Baøi 1: (4 ñieåm) Cho bieåu thöùc: x x 3 x 2 9 x P 1 : x 3 2 x 3 x x x 6

                       

vôùi x 0;x 4  

a) Ruùt goïn.

b) Tìm x Z  ñeå x P Z   Baøi 2: (5 ñieåm) Giaûi phöông trình:

a) 3 3 x 1 7 x 2   

b) 2 x 4x 2 2x 3 5    

c)     2 6x 5 3x 2 x 1 35    

Baøi 3: (4 ñieåm)

a) Chöùng minh:     2 2 2 2 2 2 a b c d a c b d        . Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa:

2 2 x 1 x 2x 5    b) Cho ba soá a, b, c döông thoûa a b c 1  

Chöùng minh: a b b c a c 1 a 1 b 1 c 6 2 2 b a c b c a a b c

                   

Baøi 4: (2 ñieåm)

a) Cho a b c 0   . Chöùng minh: 3 3 3 a b c 3abc   

b) Cho x,y,z 0  vaø 1 1 1 0 x y z    . Tính: 2 2 2 yz xz xy x y z  

Baøi 5: (3,5 ñieåm) Töø ñieåm A naèm ngoaøi ñöôøng troøn (O), veõ hai tieáp tuyeán AB, AC vôùi ñöôøng troøn (O) (B, C laø caùc tieáp ñieåm). OA caét BC taïi H. Veõ ñöôøng kính BD, AD caét (O) taïi E (E khaùc D) vaø caét BC taïi I.

a) Chöùng minh: AHE ADO  b) Chöùng minh: HE CE  Baøi 6: (1,5 ñieåm) Cho ABC  nhoïn (AB < AC). Ñöôøng troøn taâm I ñöôøng kính BC caét AB, AC laàn löôït taïi F vaø E. Hai tia BE, CF caét nhau taïi H. Ñöôøng thaúng qua H vuoâng goùc vôùi IH caét AB, AC taïi P, Q.

a) Chöùng minh: AHQ BIH   ∽

b) Chöùng minh: H laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng PQ.

  HEÁT  

ÑEÀ THI HSG LÔÙP 9 QUAÄN BÌNH THAÏNH – (2014-2015)

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COÂNG TY COÅ PHAÀN GIAÙO DUÏC THAÊNG TIEÁN THAÊNG LONG 2014 -2015

Trang 2 Hoïc Sinh Gioûi Lôùp 9 – Quaän BÌNH THAÏNH (14-15)

Baøi 1: (4 ñieåm) Cho bieåu thöùc: x x 3 x 2 9 x P 1 : x 3 2 x 3 x x x 6

                       

vôùi x 0;x 4  

a) Ruùt goïn.

x x 3 x 2 9 x P 1 : x 3 2 x 3 x x x 6

                       

  

      

    

   

   

                                                       

                                  

2

2

x 3 x x 3 x 2 9 x P : x 3 x 2 x 3 x 2 x 3

x 3 x 3 x 2 9 x 3 P : x 3 x 2 x 3

x 2 x 2 x 3 3 3 3 3 P : : x 3 x 3 x 3 x 2 x 2 x 3 x 3 x 2

b) Tìm x Z  ñeå x P Z  

Ñaët   M x P

TH1: x laø soá nguyeân.

    

   

   

Ñeå M Z thì 3 x 2 x 2 Ö 3

x 2 1;1;3 vì x 2 2

x 1;3;5 x 1;9;25

    

    

   

TH2: x laø soá voâ tæ.

Khi ñoù:         

3 x 2 x 3 M x P x

x 2 x 2

       M x 2 x 2 x 3

     M x 2M x 2 x 3        M 2 x x 2M 3

Neáu  M 2 thì        x 2M 3 x Q vo â lí M 2

           M 2 x 2M 3 0 x 4 3 0 x 7

ÑEÀ THI HSG LÔÙP 9 QUAÄN BÌNH THAÏNH – (2014-2015)

HÖÔÙNG DAÃN

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Trang 3 Hoïc Sinh Gioûi Lôùp 9 – Quaän BÌNH THAÏNH (14-15)

Thöû laïi, theá x = 7 vaøo  



3 M x , x 2

ta ñöôïc:

                  

3 7 2 3 M 7 7 7 7 2 2 Z 7 2 7 2 7 2

 nhaän x = 7

Vaäy      x 1;7;9;25 thì x P Z

Baø 2: (5 ñieåm) Giaûi phöông trình:

a) 3 3 x 1 7 x 2   

          

3 3 3 3 3 3 x 1 7 x 2 x 1 7 x 2

    

 

               

              

  

3 3 3 3 3 3

3 3

x 1 7 x 3 x 1 7 x x 1 7 x 8 8 3 x 1 7 x.2 8

x 1 0 x 1 x 1 Va 7 x 0 7 x 0 x 7

äy S 1;7

b) 2 x 4x 2 2x 3 5    

Ñieàu kieän: 3 x 2

                      

2 2 2 2 x 4x 2 2x 3 5 x 2x 1 2x 3 2 2x 3 1 0 x 1 2x 3 1 0

          

x 1 0 x 1 nhaän 2x 3 1 0

Vaäy   S 1

c)     2 6x 5 3x 2 x 1 35    

    2 6x 5 3x 2 x 1 35    

      

    

     

2

2 2 6x 5 6x 4 6x 6 420

36x 60x 25 36x 60x 24 420

Ñaët    2 t 36x 60x 24, phöông trình trôû thaønh:      …