Đề kiểm tra học sinh giỏi vòng 2 lớp 9 Quận 6 (2014-2015) môn Toán

CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015

Trang 1 Hoïc Sinh Gioûi Lôùp 9 (Voøng 2) –Quận 6 (14-15)

(NGÀY THI: 26/12/2014)

Bài 1: (3 điểm) Cho a, b, c là ba số thực khác 0 và 1 1 1 0 a b c   

Chứng minh: 2 2 2 bc ca ab 3 a b c   

Bài 2: (4 điểm) Giải các phương trình sau: a)     

2 x 4 x 6 x 2 x 12 25x     

b)

2 x 3x 2 1 x 3x 2

   

Bài 3: ( 3 điểm) Giải hệ phương trình:

 

 

2 2

2 2 2

x xy y 3 x y

x xy y 7 x y

     

    

Bài 4: (3 điểm) Cho x > 0, y > 0 và 2 2 x y 1  

Chứng minh :     1 1 S 1 x 1 1 y 1 3 2 4 y x                    

Bài 5: (3 điểm) Cho a, b là hai số nguyên.

Chứng minh rằng nếu  

2 5 a b ab   chia hết cho 441 thì ab cũng chia hết cho 441.

Bài 6: (4 điểm) Gọi AD là đường phân giác trong góc A của ABC  (D thuộc đoạn BC). Trên

đoạn AD lấy hai điểm M, N sao cho ABN CBM  . BM cắt đường tròn ngoại tiếp ACM  tại điểm thứ hai E và CN cắt đường tròn ngoại tiếp ABN  tại điểm thứ hai F. a) Chứng minh: BCEF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh ba điểm: A, E, F thẳng hàng.

c) Chứng minh rằng: BCF ACM  . Từ đó suy ra ACN BCM 

  HẾT  

ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI VÒNG 2 LỚP 9

Quận 6 (2014-2015)

ThuVienDeThi.com

CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015

Trang 2 Hoïc Sinh Gioûi Lôùp 9 (Voøng 2) –Quận 6 (14-15)

(NGÀY THI: 26/12/2014)

Bài 1: (3 điểm) Cho a, b, c là ba số thực khác 0 và 1 1 1 0 a b c   

Chứng minh: 2 2 2 bc ca ab 3 a b c   

Ta có:

3 3

3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 3                                 a b c a b c ab a b a b c

3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3                           

abc abc abc bc ca ab ab c abc a b c a b c a b c a b c

Bài 2: (4 điểm) Giải các phương trình sau: a)     

2 x 4 x 6 x 2 x 12 25x     

    

2 x 4 x 6 x 2 x 12 25x     

         2 2 2 x 10x 24 x 14x 24 25x

Đặt    2 t x 2x 24. Khi đó., phương trình trở thành:                    2 2 2 2 2 2 t 12x t 12x 25x t 144x 25x t 169x 0 t 13x t 13x 0

TH 1:                 2 2 15 129 15 129 t 13x 0 x 2x 24 13x 0 x 15x 24 0 x hay x 2 2

TH 2:               2 2 t 13x 0 x 2x 24 13x 0 x 11x 24 0 x 3 hay x 8

Vậy

              

15 129 15 129 S ; ; 3; 8 2 2

b)

2 x 3x 2 1 x 3x 2

   

Điều kiện: 2 x 3

pt                           

2 x 3x 2

1 x x 1 x 2 x 1 3x 2 x 1 x 2 3x 2 0 3x 2

 

                                                                

2 2

x 1 x 1 0 x 1 0 x 1 0 x 1 0 x 2 2 x 0 x 1 x 2 x 1 x 2 3x 2 0 3x 2 2 x x 7x 6 0 3x 2 2 x x 6

Vậy   S 1

ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI VÒNG 2 LỚP 9

Quận 6 (2014-2015)

ThuVienDeThi.com