Đề thi HSG lớp 9 Quận 5 vòng 1 (2015-2016) môn Toán

Học Sinh Giỏi Lớp 9 – Vòng 1 – Quận 5 2015 -2016

Trang 1

Ngày: 3/10/2015

Thôøi gian: 120 phuùt Baøi 1: (2 ñiểm)

a) Rút gọn biểu thức: 16 8 3 16 8 3 2 3 2 3 A . 4 2 3 4 2 3 2 3 2 3

             

b) Cho x, y, z là ba số dương và xy + yz +zx =1. Rút gọn biểu thức:

           2 2 2 2 2 2

2 2 2 x 1 y 1 y 1 z 1 z 1 x 1 B 2 x y z z 1 x 1 y 1

              

Baøi 2: (2 ñiểm)

a) Cho ba số a, b, c 1;2    . Chứng minh:  1 1 1 a b c 10 a b c           

.

b) Giải phương trình: x 3x 2 3 2 3x 2 x 2     .

Bài 3: (2 điểm)

a) Tìm x, y N  thỏa: x x x y    .

b) Cho 1 2

1 2

x x m

x .x 1

     

với m 2 hoặc m 2   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 1 2

6 P

x x  



.

Dấu bằng xảy ra khi m bằng bao nhiêu? Bài 4: (1,5 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O.

1) Giả sử diện tích tam giác AOD bằng 2 16cm , diện tích tam giác BOC bằng 2 25cm . Tìm

diện tích tam giác AOB và diện tích tam giác COD để diện tích tứ giác ABCD nhỏ nhất. 2) Giả sử diện tích các tam giác AOB, BOC, COD, DOA là các số nguyên. Chứng minh tích

các số đo diện tích của các tam giác đó là một số chính phương.

Bài 5: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh a, trên BC lấy điểm D sao cho a BD 3  . Đường

trung trực của đoạn thẳng AD lần lượt cắt các cạnh AB, AC tại E và F. Tính độ dài ba cạnh của tam giác DEF theo a. Bài 6: (1 điểm) Lãi suất tiết kiệm của một ngân hàng như sau:

Kỳ hạn (tháng) 6 7 8 9 10 11 12 Lãi tháng (%/năm) 6.16 6.20 6.24 6.28 6.32 6.35 6.49 Lãi quý (%/năm) 6.17 6.32 6.62 Lãi cuối kỳ (%/năm) 6.25 6.31 6.37 6.43 6.49 6.55 6.80 Không kỳ hạn (%/năm) 1.0

ĐỀ THI HSG LỚP 9 QUẬN 5 – Vòng 1 (2015-2016)

ThuVienDeThi.com

Học Sinh Giỏi Lớp 9 – Vòng 1 – Quận 5 2015 -2016

Trang 2

 Lãi suất (%năm) :360 x (tổngsố ngày kỳ hạnlãi)x(số tiềngửi) 100  .

 Lãi không nhập vào vốn (nếu chưa lãnh lãi thì số tiền lãi không nhập vào tiền gửi).  Rút vốn trước kỳ hạn: Lãi được tính không kỳ hạn. Mẹ của An gửi vào ngân hàng trên số tiền 100.000.000 đồng. Em hãy tính số tiền mẹ của An nhận được (làm tròn đến nghìn đồng) trong mỗi trường hợp sau: a) Giả sử mẹ của An gửi số tiền trên ngày 1/10/2015 với kỳ hạn 12 tháng, rút lãi hàng tháng. Đến ngày 1/3/2016 mới rút lãi 1 lần thì số tiền mẹ của An rút được bao nhiêu? (Trình bày lời giải) b) Giả sử mẹ của bạn An gửi số tiền trên ngày 1/10/2015 với kỳ hạn 9 tháng, lãnh lãi hàng quý. Mẹ của An lãnh lãi đủ từng kỳ, đến ngày 1/5/2016 mẹ của An rút hết cả tiền gửi và tiền lãi thì số tiền nhận được bao nhiêu? (Trình bày lời giải)

 HẾT 

ThuVienDeThi.com

Học Sinh Giỏi Lớp 9 – Vòng 1 – Quận 5 2015 -2016

Trang 3

Thời gian: 120 phút

Baøi 1: (2 ñiểm)

a) Rút gọn biểu thức: 16 8 3 16 8 3 2 3 2 3 A . 4 2 3 4 2 3 2 3 2 3

             

2 3 2 2 3 2 4 2 3 4 2 3 A

3 1 3 1 4 2 3 4 2 3

            

4 3 3 1 3 1 2 3 3 3 2 3 1 3 1

        

b) Cho x, y, z là ba số dương và xy + yz +zx =1. Rút gọn biểu thức:

           2 2 2 2 2 2

2 2 2 x 1 y 1 y 1 z 1 z 1 x 1 B 2 x y z z 1 x 1 y 1

              

Ta có: 2 2 xy yz zx 1 x xy yz zx x 1            

2 x x y z x y x 1      

   2 x 1 x y x z    

Cmtt:      

2

2 y 1 x y y z

z 1 x z y z

        

Khi đó:

         

       

       

x y x z x y y z B 2 x y z

x z y z

x y y z x z y z x z y z x y x z

x y x z x y y z

       

 

             

        2 2 2 B 2 x y z x y y z x z          

     B 2 x y z 2 x y z vì x, y, z > 0        B 0  

Vậy B 0 

Baøi 2: (2 ñiểm)

a) Cho ba số a, b, c 1;2    . Chứng minh:  1 1 1 a b c 10 a b c           

.

Vì vai trò a, b, c là như nhau nên không mất tính tổng quát, ta giả sử 1 a b c 2     Ta có:

 



1 1 1 a a b b c c a b c 1 1 1 a b c b c a c a b

a b b c a c = 3 + + 1 b a c b c a

       …