Đề thi HSG lớp 9 Quận 12 vòng 2 (2014-2015) môn Toán

CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015

HSG9 (vòng 2) Quận 12- 2014-2015

Thời gian: 150 phút (NGÀY THI: 29/11/2014, lúc 13 giờ 30 phút) PHẦN ĐẠI SỐ: Bài 1: (4 điểm)

Cho

   

2 2 2 2 2 n 1 1 1 A 1 n 1 n n n 1 n 1         

Chứng tỏ A thuộc N với * n N  Baøi 2: (4 ñiểm)

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh trong một tam giác. Chứng minh:

3 a b c 2 2 b c c a a b        Bài 3: (3 điểm) Cho phương trình:   2 x 2 m 3 x 4m 8 0      (x là ẩn, m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm 1 2 x ;x thỏa 2 2 1 2 1 2 x 2x 3x x  

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm bé hơn -1.

Bài 4: (5 điểm) Cho 3 số x,y,z 0  thỏa:

2 2 2

1 x y z 2 1 1 1 1 4 xyz x y z

         

a) Tính: 1 1 1 x y z  

b) Nếu 1 1 1 0 x y z    . Chứng minh: luôn có hai trong 3 số đối nhau.

PHẦN HÌNH HỌC: Bài 5: (2,5 điểm) Cho hai đường tròn (O;r) và đường tròn (O’;R) cắt nhau tại A, B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C. Vẽ tiếp tuyến CD và CE của (O) (D, E là tiếp điểm) (E nằm trong (O’)). DA cắt (O’) tại M, AE cắt (O’) tại N. DE cắt MN tại K.

a) Chứng minh: tứ giác BKMD nội tiếp, BEKN nội tiếp. b) Chứng minh: BK.AE = KM.BE c) Chứng minh: BNK ADB   ∽ O'K MN   Bài 6: (1,5 điểm) Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài (O) kẻ đường thẳng (d) OA  tại A. Lấy  M d  bất kỳ. Vẽ tiếp tuyến MC, MB (C, B là tiếp điểm), CB cắt OM tại H, OA tại K.

a) Chứng minh: H di động trên đường cố định khi M di động trên (d). b) Cho OA = 2R. Tìm vị trí của M để MCOB S đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.   HẾT  

ĐỀ THI HSG LỚP 9 QUẬN 12 – Vòng 2 (2014-2015)

ThuVienDeThi.com

CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015

HSG9 (vòng 2) Quận 12- 2014-2015

Thời gian: 150 phút (NGÀY THI: 29/11/2014, lúc 13 giờ 30 phút) PHẦN ĐẠI SỐ:

Baøi 1: (4 ñiểm)

Cho

   

2 2 2 2 2 n 1 1 1 A 1 n 1 n n n 1 n 1         

Chứng tỏ A thuộc N với * n N 

Ta có:

 

  

 

2 2 2 2 2 2 2 1 n n 2n 1 n n 1 n n 1 n 1

        

 

2 4 2 3 2 2

2 n n 1 2n 2n 2n n n 1 n 1 n 1

               

  

2 n n 1 1 n n 1 n n 1 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1

              

Ta có:

 

 

 

 

 

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

n n 2n 1 n 2n 1 n n n 1 1 1 n n 1 n n 1 n n 1

             

   

      

2

2 2 n n 1 1 1 1 n n 1 1 1 1 1 1 1 2 n n 1 n n n 1 n n 1 n n 1 n 1

                

Thay (1) và (2) vào A, ta được: 1 1 1 1 A n 1 n 1 n 1 n n 1 n         

Maø * n N  . Neân A N  Vaäy A thuộc N với * n N 

Bài 2: (4 điểm) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh trong một tam giác. Chứng minh:

3 a b c 2 2 b c c a a b       

Do a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a, b, c > 0 và

a b c b a c c a b

       

ĐỀ THI HSG LỚP 9 QUẬN 12 – Vòng 2 (2014-2015)

HƯỚNG DẪN

ThuVienDeThi.com