Đề thi HSG lớp 9 vòng 1 môn Toán Năm học 2014-2015 quận Tân Phú

CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG

HSG L9 – Vòng 1 - Q.TP (2014-2015)

ĐỀ THI HSG LỚP 9 VOØNG 1 – Naêm Hoïc: 2014-2015

QUẬN TAÂN PHUÙ Thôøi gian: 120 phuùt (NGAØY THI: 23/08/2014)

Baøi 1: (2 ñiểm) Cho 3 3 3 a b c 3abc    vaø a b c 0   . Tính:

 

2 2 2

2 a b c N a b c

    

Bài 2: (4 điểm)

1) Giải phương trình:   9 4x 5 3x 1 x 4     

2) Trường THCS A có 1050 học sinh. Hiệu trưởng muốn phấn đấu để xây dựng trường đạt chuẩn quốc gia nên trường đã được xây thêm 4 phòng học mới. Kết quả là sĩ số trung bình mỗi lớp giảm xuống 8 học sinh. Tuy nhiên, để trở thành trường đạt chuẩn quốc gia thì sĩ số trung bình mỗi lớp học phải giảm thêm 7 học sinh nữa. Để đạt được đều đó, trường cần phải xây thêm 5 phòng học nữa. Em hãy cho biết để thực hiện xây dựng trường đạt chuẩn quốc gia thì trường cần phải có tất cả bao nhiêu phòng học và mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Bài 3: (4 điểm) Giải hệ phương trình:

1) Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của ABC  . Áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương, chứng minh:     b c a c a b a b c abc     

2) Cho a, b, c là các số thực dương sao cho a b c 3   . Tìm GTNN của:

2 2 2 1 2015 P ab bc ca a b c       Bài 4: (8 điểm) Cho ABC  nội tiếp (O) đường kính BC, AB < AC. Vẽ đường cao AH của ABC  , BC 25cm  , AH 12cm  . 1) Tính AB, AC. 2) Vẽ   1 O nội tiếp ABC  . Gọi I, J, K lần lượt là các tiếp điểm của   1 O lean BC, AC, AB. KI

cắt AH tại N. Trên AB lấy L sao cho AL = AN. Chứng minh: BL = AK rồi từ đó suy ra 1 LO

đi qua trung điểm của AC. 3) Vẽ đường kính AD của (O). Vẽ đường thẳng song song với AD qua B, C lần lượt cắt (O) tại E, F. Gọi 1 2 H ;H là trực tâm của ABF, ACE   . Chứng minh trung điểm của 1 2 H H là điểm cố

định. Bài 5: (2 điểm)

1) Tìm n N  để    4 A n n 2 là số chính phương.

2) Tìm x,y,z Z  biết xy yz xz 3 z x y   

  HẾT  

ThuVienDeThi.com

CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG

HSG L9 – Vòng 1 - Q.TP (2014-2015)

ĐỀ THI HSG LỚP 9 VOØNG 1 – Naêm Hoïc: 2014-2015

QUẬN TAÂN PHUÙ Thôøi gian: 120 phuùt (NGAØY THI: 23/08/2014)

Baøi 1: (2 ñiểm) Cho 3 3 3 a b c 3abc    vaø a b c 0   . Tính:

 

2 2 2

2 a b c N a b c

    

Ta có: 3 3 3 3 3 3 a b c 3abc a b c 3abc 0                    3 3 3 a b 3ab a b c 3abc 0 a b c 3 a b c a b c 3ab a b c 0                  

   2 2 2 a b c a b c 2ab 2bc 2ca 3ab 3bc 3ca 0            

   2 2 2 a b c a b c ab bc ca 0            2 2 2 a b c ab bc ca 0 vì a +b c 0        

      2 2 2 a b b c c a 0 a b c          

Khi đó:

     

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 a b c a a a 3a 1 N 3 a b c a a a 3a

          

Baøi 2: (4 ñieåm) 1) Giải phương trình:   9 4x 5 3x 1 x 4     

Điều kiện: 1 x 3 

       9 4x 5 3x 1 x 4 9 4x 5 3x 1 x 4 4x 5 3x 1             

    9 x 4 x 4 4x 5 3x 1 0            x 4 9 4x 5 3x 1 0       

1 4x 5 3x 1 9 vì x + 4 0 do x 3                 4x 5 3x 1 2 4x 5 3x 1 81       2 2 12x 19x 5 75 7x     

          2 2

75 x 7 48x 76x 20 49x 1050x 5625

        2

75 x 7 x 1126x 5605 0

   

        

75 x 7 x 1121 loại

x 5 nhận

Vậy   S 5

2) Trường THCS A có 1050 học sinh. Hiệu trưởng muốn phấn đấu để xây dựng trường đạt chuẩn quốc gia nên trường đã được xây thêm 4 phòng học mới. Kết quả là sĩ số trung bình mỗi lớp giảm xuống 8 học sinh. Tuy nhiên, để trở thành trường đạt chuẩn quốc gia thì sĩ số trung bình mỗi lớp học phải giảm thêm 7 học sinh nữa. Để đạt được đều đó, trường cần phải xây thêm 5 phòng học nữa. Em hãy cho biết để thực hiện xây dựng trường đạt chuẩn quốc gia thì trường cần phải có tất cả bao nhiêu phòng học và mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

ThuVienDeThi.com