Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 (150 phút)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn: TOÁN 9.Thời gian làm bài:150 phút

Bài 1(4 điểm)

a)Tính giá trị biểu thức:

A=2 48 13 5 3   

b)Cho biểu thức: A=

1 1

1 1 1

1

2   

   



x x

x x x

x

Chứng minh rằng biểu thức A không phụ thuộc vào x.

Bài 2:(4 điểm): Cho biểu thức P=

1

)1 ( 2 2 1

2

      



x x x

x x x x

x x

a)Tìm giá trị nhỏ nhất của P

b)Tim x để Q= nhận giá trị nguyên. P

x 2

Bài 3:(4 điểm)

a)Đặt f(x)= Biết khi x nhận các giá trị 1;2;3;4 thì f(x) . 2011 2 3 4 5      dx cx bx ax x

nhận các giá trị là 1;7;13;19.Xác định f(x).

b)Thu gọn tổng sau:

S= 2

2 2 2

2 2 2

2 2

2012

2011 2011 1 2011

1 .... 4

3 3 1 3

1

3

2 2 1 2

1         

Bài 4(6 điểm)

Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy một điểm E sao cho E B.Tia 

AE cắt tia DC tại K.Kẻ đường thẳng qua A và vuông góc với AE.Đường thẳng

này cắt đường thẳng CD tại I.

a)Chứng minh rằng không đổi khi E di chuyển trên BC. 2 2

1 1

AK AE 

b)Tìm vị trí của E để độ dài IK ngắn nhất.

c)Đương thẳng đi qua A và vuông góc với IE cắt đường thẳng CD tại M.Chứng

minh rằng AM AK AE

2 1 1  

ThuVienDeThi.com