Đề thi đề xuất học sinh giỏi vòng thành phố Cao Lãnh môn Toán lớp 9 năm học 2010 2011

PHÒNG GD&ĐT TP. CAO LÃNH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS THỐNG LINH Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG THÀNH PHỐ Môn: TOÁN Lớp 9 Năm học : 2010 – 2011 Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) Chú ý : - Đề thi gồm: 1 trang

- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Đề thi: Câu 1( 3,5 điểm)

Cho biểu thức

2

x 2 4 x 2 x 2 4 x 2 A

4 4 1 x x

       

 

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên Câu 2 ( 3 điểm)

Giải hệ phương trình :

4 5 5 x y 1 2x y 3 2 3 1 7 x y 1 2x y 3 5

                  Câu 3( 3.5 điểm)

Tìm tất cả các cách viết số 108 thành tổng của các số tự nhiên liên tiếp Câu 4 ( 3,5 điểm)

a) Giải phương trình x 3 x 11 8    

b) Giải bất phương trình 2 3 x 1 1 x

  

Câu 5 ( 3 điểm) Cho tam giác ABC ( AC > AB) và số đo góc BAC là . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AB =  MC . Gọi P là trung điểm AM và Q là trung điểm của BC. Tính số đo góc CPQ theo  Câu 6 ( 3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B . Dây AC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’) tại A, dây AD của đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Gọi K là điểm đối xứng với A qua trung điểm I của OO’, E là điểm đối xứng với A qua B. Chứng minh rằng

a) AB KB b) Bốn điểm A , C , E , D nằm trên một đường tròn 

- Hết –

Đề thi đề xuất

ThuVienDeThi.com

Đáp án và thang điểm

Môn: Toán , Lớp 9 ( Kỳ thi học sinh giỏi Lớp 9 cấp thành phố )

Năm học : 2010 – 2011 Chú ý : Thí sinh có cacùh giải khác nhung đảm bảo đúng kết vẫn được hưởng điểm tối đa Câu Lời giải Điểm 1 (3,5đ)

ĐKXĐ của A : x > 2

a)

2 2

2

2

x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 A x 2 x 2

x x

( ) ( )

( )

             

-Nếu x 6 thì  x 2 2 x 2 2 2x x 2 A x 2 x 2 x

         

-Nếu 2 < x < 6 thì 2 x 2 x 2 2 4x A x 2 x 2 x

        

b) Với x 6 thì . Đặt = t , ĐK : t 2  2x x 2 A x 2

   x 2  

=> x -2 = t2 => x = t2 + 2

Ta có :

2 2

2 2t 4 t 2t 4 4 A 2t t t t ( )      

Để A có giá trị nguyên thì: t = 2 , t=1 => x = 6 ; x = 18

Với 2 < x < 6 thì 4x 8 A 4 x 2 x 2      Để A có giá trị nguyên thì x -2 = 1 ;2 suy ra x = 3 ; 4 Vậy để A có giá trị nguyên thì x { 3 ; 4 ; 6 ;18 } 

1,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

2 (3đ) Đặt ĐK : x +y – 1 0 ; 2x – y + 3 0 1 1 a b x y 1 2x y 3 ;        

Hệ phương trình trở thành :

5 1 4a 5b a 8a 10b 5 2 2 7 1 15a 5b 7 3a b b 5 10

                             

Vậy

10 x x y 1 2 x y 3 3 2x y 3 10 2x y 13 19 y 3

                        

1,5đ

1,5đ

3 (3,5đ)

Giả sử 108 được viết dưới dạng tổng của k số tự nhiên liên tiếp là n +1; n +2; …; n + k với k 2 ; n +1 1 , k , n N    Ta có : ( n +1) + ( n +2) + … + ( n +k) = 108

= 108 => (2n + k +1).k = 216 2n k 1 k 2 ( ).  

Vì 2n + k +1 > k 2 và 2n + k + 1- k = 2n +1 là số lẻ nên trong hai số 2n +k +1 

1.5đ

ThuVienDeThi.com