Đề thi học sinh giỏi lớp 9 (vòng 2) năm học 2014-2015 môn thi Toán

caovanpbc@gmail.com

PHÒNG GDĐT ĐẠI LỘC

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 (VÒNG 2)

Năm học : 2014-2015 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút (Không tính thời gian phát đề)

Bài 1: (4,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên n để n - 166 và n + 101 là hai số chính phương.

b) Chứng minh rằng : A = 1110 – 1 chia hết cho 600

Bài 2: (3,0 điểm)

Cho biểu thức:

2 a 1 a a 1 a a a a 1 M

a a a a a a           với a > 0, a  1.

a) Chứng minh rằng M 4. 

b) Với những giá trị nào của a thì biểu thức 6 N M  nhận giá trị nguyên

Bài 3: (5,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 x 3 4 6 x x2     b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 4x4 + 8 x2y + 3y2 – 4y –15 = 0

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R; hai điểm A và B nằm ở bên ngoài đường tròn O sao cho OA = 2R . AO cắt đường tròn tâm O ở C và D ( C nằm giữa A và O).

a) Gọi E là điểm nằm trên đường tròn tâm O sao cho AC . AD = AE2 . Chứng minh rằng AE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

b) Tìm điểm M trên đường tròn tâm O để tổng MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5: (5,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD và điểm N trên cạnh AB. Biết tia CN cắt tia DA tại E , tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F.

a) Chứng minh rằng : CE = CF.

b) Cho AD = a ; BN = x . Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và x.

c) Đường tròn đường kính AB và đường tròn đường kính CN cắt nhau tại một điểm thứ hai M ( khác điểm B). Tia NM cắt AD tại P. Chứng mỉnh rằng AC vuông góc với PN.

 Hết 

Lưu ý : Học sinh không được sử dụng máy tính bỏ túi khi làm bài.

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com