Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 thi ngày 05 - 12 - 2015

H

N

M

P

O

C B

A

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP RẠCH GIÁ, TÌNH KIÊN GIANG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9

thi ngày 05 - 12 - 2015 Câu 1. (3,5 điểm) Tính

3 3 847 847 6 6 27 27   

Câu 2. (5 điểm) Cho biểu thức a b a b a b 2ab P : 1 1 ab 1 ab 1 ab

                     a) Rút gọn P trong điều kiện xác định của biểu thức đó.

b) Tính giá trị của P khi 2 a

2 3 

 c) Tìm giá trị lớn nhất của P.

Câu 3. (4 điểm) a) Giải phương trình:

3 2 x x 1 1    b) Cho biểu thức P = xy(x 2)(y + 6) + 12x2 24x + 3y2 + 18y + 36   Chứng minh rằng P > 0 với mọi giá trị của x, y.

Câu 4. (3 điểm) Cho AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên đường thẳng EF lấy một điểm M bất kỳ. Từ M kẻ tiếp tuyến MT tới đường tròn (O). Chứng minh MA = MT.

Câu 5. (4,5 điểm) Trong tam giác đều ABC ta lấy một điểm O. Từ O ta vẽ các đường vuông góc OP, ON, OM xuống các cạnh AB, AC, BC. Chứng minh rằng: a) OP + OM + ON = h (h là chiều cao tam giác đều ABC có cạnh là a). b) Tổng độ dài AP + BM + CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O. --------------------------------------------------------------------------------------------------

T

M

F

E

O

C

B

A

ThuVienDeThi.com