Đề thi HSG Toán lớp 9 Quận 9 (2015-2016)

Công Ty Cổ Phần Giáo Dục Thăng Tiến Thăng Long 2015 -2016

Trang 1 Học Sinh Giỏi Lớp 9 – – Quận 9

Thôøi gian: 150 phuùt Baøi 1: (1,5đđiểm)

Rút gọn biểu thức :   xy x xy x x 1 x 1 A 1 : 1 x, y 1 xy 1 1 xy xy 1 xy 1

                         

Baøi 2: (3đđiểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)    2 2 2 2x 3x 1 2x 5x 1 9x     

b)

xy x y 7

yz y z 13

zx x z 7

             

Baøi 3: (2đđiểm)

a) Cho x, y 0  . Chứng minh rằng:

2 2

2 2 x y x y 3 4 0 y x y x           

.

b) Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 3 1 P a b ab    .

Baøi 4: (2,5đđiểm) Trong ABC  lấy điểm O sao cho   ABO ACO  . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của O lên AB, AC.

a) Chứng minh:

  OB sin OAB OC sin OAC  .

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, HK. Chứng minh rằng: MN vuông góc với HK. Baøi 5: (1đđiểm) Trong một xưởng hàn người ta tiện các chi tiết máy từ các phôi thép. Một phôi thép tiện được 1 chi tiết . Từ các phần thừa của ba phôi thép đã được tiện người ta có thể nấu lại và nhận được đúng một phôi thép. Hỏi rằng từ 100 phôi thép người ta có thể làm được bao nhiêu chi tiết máy? Giải thích.

 HEÁT 

ÑEÀ THI HSG LÔÙP 9 –

QUAÄN 9 (2015-2016)

ThuVienDeThi.com