Đề thi tuyển chọn HSG môn Toán 9 trường THCS Đại Tâm năm học 2015-2016

PHÒNG GD&DT MỸ XUYÊN Kỳ thi tuyển chọn HSG môn Toán 9 TRƯỜNG THCS ĐẠI TÂM Cấp Trường

_____________ Năm học 2015-2016 Đề chính thức

Môn: Toán 9 (Thời gian làm bài 151 phút, không kể thời gian phát đề)

__________

Đề thi này có 02 trang *Phần A :Phần chung (15 điểm) Câu 1:(2 điểm) Giải các phương trình vô tỉ sau

a) 0 3 2 2 2 1 2 3 3 3       x x x

b) 2 2 9 4 1 9 1 3 3

x x x

x    

Câu 2:(3 điểm)Chứng minh rằng:

a) ,cho biết 2 5 36 17 sin 36 13 sin 4 sin 36 5 sin 36 sin 2 2 2 2 2            180 ) (  rad 

b) với n lẻ. 48 3 3 2 3     n n n

Câu 3:(2 điểm)Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:

. xy y x y x x y       2 2 2 2 1 2 Câu 4:(3 điểm)Tuổi hai anh em cộng lại bằng 21.Tuổi anh hiện nay gấp đôi tuổi em lúc anh bằng tuổi em hiện nay.Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Câu 5: (5 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA,MB(A,B là tiếp điểm) và một đường thẳng qua M cắt đường tròn tại C và D.Gọi I là trung điểm của CD.Gọi E,F,K lần lượt là các giao điểm của đường thẳng AB với các đường thẳng MO,MD,OI. Chứng minh rằng:

a) R =OE.OM=OI.OK 2

b) Năm điểm M,A,B,O,I cùng thuộc đường tròn c) ME.MO=MC.MD.

(yêu cầu vẽ hình khi chứng minh ) *Phần B: Phần riêng (5 điểm) Chọn 1 trong 2 câu sau: Câu I. Tìm gtnn của các biểu thức sau:

a) A= tanx + cotx với   90 0  x

b) B= . Với x,y,z là các số dương thỏa mãn x+y+z =2. y x

z z x

y z y

x

    

2 2 2

Câu II. Không dùng máy tính, tính giá trị của S= +1. 

 

49

1 ) 2 (

1

k k k .

ThuVienDeThi.com