Tổng hợp đề thi học sinh giỏi Toán 9 hay

1

Đề số 1 Câu 1: (2®)

Rút gọn biểu thức : A = 6 2 2 3 2 12 18 128     

Câu 2: (2®) Giải phương trình : x2 +3x +1 = (x+3) 2 1 x  Câu 3: (2 ®) Giải hệ phương trình

2 2

3 3

1

3

x y xy

x y x y

         Câu 4: (2®) Cho PT bậc hai ẩn x : X2 - 2 (m-1) x + 2 m2 - 3m + 1 = 0 c/m : PT có nghiệm khi và chỉ khi 0 ⇒ m ⇒ 1 Gọi x1 , x2 là nghiệm của PT . c/m

⇒ 1 2 1 2 x x x x   9 8

Câu 6: (2®) : Cho parabol y = và đườn thẳng (d) : y = 2 1 4 x 1 2 2 x 

a/ Vẽ (P) và (d)trên cùng hệ trục toạ độ . b/ Gọi A,B là giao điểm của (P) và (d) trên cùng hệ toạ trục toạ độ Oxy. Tìm M trên AAB của (P) sao cho SMAB lớn nhất . Câu 7: (2®) a/ c/m : Với ⇒ số dương a

thì  

2

2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 a a a a            

b/ Tính S = 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 1 2 2 3 2006 2007         

Câu 8 ( 4 điểm): Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB , dùng nửa đường tròn (O,AB) và ( O’,AO) , Trên (O’) lấy M ( M ≠ A, M ≠ O ). Tia OM cắt (O) tại C . Gọi D là giao điểm thứ hai của CA với (O’). a/ Chứng minh rằng tam giác AMD cân . b/ Tiếp tuyến C của (O) cắt tia OD tại E. Xác định vị trí tương đối của đương thẳng EA đối với (O) và (O’). c/ Đường thẳng AM cắt OD tại H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng. d/ Tại vị trí của M sao cho ME // AB hãy tính OM theo a . Câu 9 ( 1 điểm ): Cho tam giác có số đo các đường cao là các số nguyên , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1. Chứng minh tam giác đó là tam giác đều

ThuVienDeThi.com

2

Đáp án đề số 1. Câu 1:( 2 điểm):

Rút gọn : A= 6 2 2 3 2 12 18 128     

= = 6 2 2 3 2 12 4 2     6 2 2 3 4 2 3   

= = = = 6 2 2 2 3   6 2 4 2 3     6 2 3 1   3 1 

Câu 2: (2điểm)

Phương trình về dạng ( (0,5®) => (0,5®) =>    2 2 1 3 1 0 x x x   

2

2

1 3

1

x

x x

       

=> (0,75®)

2

2 2 1 9

1

x

x x

    

2 2 x 

Câu 3: ( 2điểm)

Giải hệ phương trình Do

2 2

3 3

1(1)

3 (2)

x y xy

x y x y

        

2 2 1 x y xy   

(2) <=> (0,5®)    3 3 2 3 3 x y x y x y xy     

<=>  (0,5®)     2 2 2 0 y x x y     

2 2 2 0

0

y

x x y

      

2 2 0

2 2 0

y

x y y

        (x,y) = (0,5®)      1,0 ; 1,0 

Câu 4: (2điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =

2

2

2006 2007 x x

 

(0,5đ)Amin  Max Min

2

2 2 2007 2013 2013 1 2007 2007 x A x x       2

2013

2007 x 

2 2007 x 

 x = 0 (0,75đ)Vậy A nhỏ nhất = (0,75®) Khi x = 0 2013 2006 1 2007 2007   

Câu 5: (2®) Phương trình :   2 2 2 1 2 3 1 0 x m x m m     

* Có nghiệm :   0    2 2 ' 1 2 3 1 m m m      A

  0    2 0 1 m m m m    

0 1 0

0 1 0 1 0

m m

m m m

                  b/ Khi 0  m  1 . Theo định ly viét ta có .

-> Q =   1 2

2 1 2

2 1

. 2 3 1

x x m

x x m m

          

2 2 1 2 1 2 2 1 2 3 1 2 1 x x x x m m m m m          

ThuVienDeThi.com