Bồi dưỡng học sinh giỏi Casio 9 - Phần Hình học

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 PHẦN HÌNH HỌC

Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 1

A/ Hình học phẳng:  MỘT SỐ CÔNG THỨC CẦN NHỚ:  ABC : tam giác ABC; , , là các góc của tam giác ABC; AA AB AC AB = c , AC = b, BC = c; ha, hb, hc lần lượt là độ dài các đường cao ứng với a, b, c. la, lb, lc lần lượt là độ dài các đường phân giác ứng với a, b, c. ma, mb, mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến ứng với a, b, c. R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của  ABC; SABC , p lần lượt là diện tích và nửa chu vi của  ABC.

CÔNG THỨC liên quan đến tam giác: Định lý hàm số Cos : a2 = b2 + c2 – 2bc CosA ( và các công thức tương tự )

Định lý hàm số Sin : 2 sin sin sin a b c R A B C   

SABC = a.ha = b.c.sinA = ( và các công thức tương tự ) 1 2

1 2

2.sin .sin

2sin a B C A

SABC = ( Công thức Heron ) 2 2 2 2 2 2 1 ( )( )( ) 4 ( ) 4 p p a p b p c a b a b c       

SABC = : SABC = p.r = 2 2 2 sin .sin .sin 2 2 2 A B C p tg tg tg R A B C  4 abc

R

; 2 2 2 2 2 1 1 2( ) 2 .cos 2 2 a m b c a b c bc A      

2 ( )( )( ) 2

a

p p a p b p a S h a a     

2 2 .sin ( ) ( ).sin ( )sin 2 2

a

S bc A l bcp p a A A b c b c b c       

CÔNG THỨC liên quan đến tứ giác:

SABCD =

2 ( )( )( )( ) . os 2 B D p p a p b p c p d abcd C      

Nếu tứ giác ABCD nội tiếp thì ( )( )( )( ) ABCD S p p a p b p c p d     

Nếu tứ giác ABCD vừa ngoại tiếp, vừa nội tiếp: ABCD S abcd 

Nếu tứ giác ABCD ngoại tiếp và có tổng hai góc đối diện bằng 2 thì 

. ABCD S abcd Sin 

ThuVienDeThi.com

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 PHẦN HÌNH HỌC

Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 2

Nếu tứ giác ABCD nội tiếp ( O; R ) thì 2 ( )( )( ) 16 ABCD

ac bd ab cd ad bc R S    

Nếu tứ giác ABCD nội tiếp ( O; R ) thì góc tạo bởi hai đường chéo là

2 ABCD S Sin ac bd  

BÀI TẬP ( bắt buộc ): + Dạng toán 10 : Hình học ( từ bài 103 đến bài 124 ) ở tài liệu/ trang 14 – 15 – 16. Bài tập sử dụng máy tính điện tử trong trường phổ thông - Tạ Duy Phượng. + Các bài tập mở rộng và nâng cao: Bài 1: Cho hình thang ABCD ca cạnh bên AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC . Biết AD = 5 cm; AC = 12 cm. Tính AB; góc B và chiều cao AH của hình thang ABCD. Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A bằng 650, BC = 14,5 cm; AC – AB = 8,6 cm. Tính các góc B, C và diện tích tam giác ABC. Bài 3: Cho tam giác ABC có các trung tuyến CM, AN, BP cắt nhau tại G. Biết AB = 3,2 cm; CM = 2,4 cm; AN = 1,8 cm. Tính ( chính xác đến 2 chữ số ở phần thập phân ): a/ Chiều cao GH của tam giác AGM; b/ Diện tích tam giác ABC. Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A có độ dài đường cao AH bằng độ dài cạnh đáy BC. Gọi M là trung điểm của AC. Tính góc MBC ( làm tròn đến phút ). Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài đường cao AH bằng 1 cm và diện tích tam giác ABC bằng 1 cm2. Tính các cạnh của tam giác ABC . Bài 6: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn. Biết AB = 32,25 cm; AC = 35,75 cm;

= 63025’. Tính diện tích tam giác ABC và BC; , . AA AB AC Bài 7: Cho tam giác ABC có c = 23 cm; b = 24 cm; a = 7 cm. Tính ; SABC ; R và r ? AA Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD. Qua đỉnh B vẽ đường vuông góc với đường chéo AC tại H. Gọi E, F, G thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CD. a/ CMR : EFGH là hình bình hành b/ Góc BEG là góc vuông, nhọn hay tù ? Vì sao ?

c/ Cho biết BH = 17,25 cm, . Tính SABCD. A 0 38 40' BAC  d/ Tính độ dài đường chéo AC ? Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có góc A tù. Kẻ hai đường cao AH và AK ( AH  BC, AK  CD). Biết và độ dài hai cạnh AB = a , AD = b.   K A H ˆ a/ Tính AH và AK. b/ Tính tỉ số diện tích SABCD và diện tích SHAK. c/ Tính diện tích hình bình hành ABCD còn lại S khi khoét đi tam giác HAK d/ Biết ; a = 29,1945 cm; b = 198,2001 cm. Tính S ? 0 0 0 25 38 45  

ThuVienDeThi.com