Bộ đề ôn thi học sinh giỏi và thi vào lớp chuyên môn Toán 9

Bộ đề ôn thi học sinh giỏi và thi vào lớp chuyên – Sưu tầm

- - 1

BỘ Đề thi học sinh giỏi Toán 9 ĐỀ 1: Bài 1 (1 ®): Cho : M = x2 + y2+xy-3x-3y+2011. Với giá trị nào của x,y thì M đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó?

Bài 2 (1 ®): CMR với mọi n N* 1 1 1 ... 2 2 1 3 1 ( 1) n n     



Bài 3 (1,5 ®): Giải phương trình

a/ + = 6x -5-x2 b/ 2 6 10 x x   2 6 18 x x   2 3 2( 2) 5 1 x x   

Bài 4 (0,5 ®): Chứng minh rằng x, y, z, + + đều là các x y z

số hữu tỉ thì , , cũng là các số hữu tỉ. x y z Bài 5 (1,5 ®): 1/ Chứng minh rằng nếu một đưởng thẳng không đi qua gốc toạ độ, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có

tung độ bằng b thì đường thẳng đó có dạng 1. y b   x a 2/Cho đường thẳng (m – 2)x + (m – 1)y = 1 a/ Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. c/ Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng là lớn nhất. Bài 6 (2,5 ®): Cho tam giác OAB (OA = OB). Vẽ đường cao OH, AK biết OA = a, . :AOH   a/ Tính các cạnh tam giác AKB theo a và .  b/ Tính các cạnh của các tam giác OKA và AKB theo a và 2 . Từ đó  biểu diễn sin2 , cos2 theo sin , cos .     Bài 7 (2 ®) : Cho hình vuông ABCD. O là một điểm thuọc miền trong hình vuông sao cho OA : OB : OC = 1 : 2 : 3. Tính số đo góc AOB ?

Một số Đề luyện thi vào chuyên Toán 9

đề 1’ Bài 1 (1 ®): Cho : M = x2 + y2+xy-3x-3y+2011. Với giá trị nào của x,y thì M đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó?

Bài 2 (1 ®): Chứng minh rằng với mọi 1 1 1 ... 2 2 1 3 1 ( 1) n n      n N*  Bài 3 (1,5 ®): Giải phơng trình

a/ + = 6x -5-x2 b/ 2 6 10 x x   2 6 18 x x  

2 3 2( 2) 5 1 x x   

Bài 4 (0,5 ®): Chứng minh rằng x, y, z, + + đều là các x y z

số hữu tỉ thì , , cũng là các số hữu tỉ. x y z Bài 5 (1,5 ®): 1/ Chứng minh rằng nếu một đởng thẳng không đi qua gốc toạ độ, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có

tung độ bằng b thì đờng thẳng đó có dạng 1. y b   x a 2/Cho đờng thẳng (m – 2)x + (m – 1)y = 1 a/ Chứng minh rằng đờng thẳng luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. c/ Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đờng thẳng là lớn nhất. Bài 6 (2,5 ®): Cho tam giác OAB (OA = OB). Vẽ đờng cao OH, AK biết OA = a, . :AOH   a/ Tính các cạnh tam giác AKB theo a và .  b/ Tính các cạnh của các tam giác OKA và AKB theo a và 2 . Từ đó  biểu diễn sin2 , cos2 theo sin , cos .     Bài 7 (2 ®) : Cho hình vuông ABCD. O là một điểm thuọc miền trong hình vuông sao cho OA : OB : OC = 1 : 2 : 3. Tính số đo góc AOB ? Đề 2

Bài 1: (8 điểm) Cho parabol .

2 1 ( ) : 3 P y x 

1. Viết phơng trình các tiếp tuyến của (P), biết các tiếp tuyến

này đi qua điểm . (2;1) A

ThuVienDeThi.com

Bộ đề ôn thi học sinh giỏi và thi vào lớp chuyên – Sưu tầm

- - 2

2. Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm và có hệ số góc m. (2;1) A

Với giá trị nào của m thì đờng thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N, khi đó tìm quĩ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN khi m thay đổi. 3. Tìm quĩ tích các điểm M0 từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến của parabol (P) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.

Bài 2: (4điểm)

Giải hệ phơng trình:

2 2 19

7

x y xy

x y xy

       

Bài 3: (8 điểm)

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB cố định. C là một điểm bất kì thuộc nửa đờng tròn. ë phía ngoài tam giác ABC, vẽ các hình vuông BCDE và ACFG. Gọi Ax, By là các tiếp tuyến của nửa đờng tròn.

1. Chứng minh rằng khi C di chuyển trên nửa đờng tròn đã cho thì đờng thẳng ED luôn đi qua một điểm cố định và đờng thẳng FG luôn đi qua điểm cố định khác. 2. Tìm quĩ tích của các điểm E và G khi C di chuyển trên nửa ®- ờng tròn đã cho. 3. Tìm quĩ tích của các điểm D và F khi C di chuyển trên nửa ®- ờng tròn đã cho. Đề 3

Bài 1: (7 điểm)Giải phơng trình: 4 4 1 2 9 6 2 x x x x     

1. Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số không âm và b là số trung bình cộng của a và c thì ta có:

1 1 2 a b b c c a      Bài 2: (6 điểm)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

.

2

2

3 5 1 x x y x

   

1. Tìm …