Tuyển tập 40 đề thi HSG Toán lớp 9

TUYỂN TẬP 40 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 9

THƯ VIỆN SEN VÀNG 1

40 đề thi Học sinh giỏi Toán 9 tổng hợp 40 đề Toán dùng cho giáo

viên bồi dưỡng học sinh giỏi và học sinh luyện tập trước kì thi. Hi vọng tài

liệu này giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức đã học, đạt điểm cao

trong các bài thi, bài kiểm tra sắp tới, ôn thi vào lớp 10 các trường THPT

chuyên hiệu quả.

ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 150 phút Câu I. ( 4 điểm). Giải phương trình 1. 2 2 6 9 10 25 8 x x x x      

2. y2 – 2y + 3 = 2

6 2 4 x x   Câu II. (4 điểm) 1. Cho biểu thức :

A =

2

2 2 3 ( 2) x x x

   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. 2. Cho a>0; b>0; c>0

Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c) 1 1 1 9 a b c          Câu III. (4,5 điểm) 1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và số đó lớn hơn tổng các bình phương các chữ số của nó là 1. 2. Cho phương trình: x2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1) + Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. + Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm bằng 3. Câu IV (4 điểm) Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Góc ACD = 600; gọi E; F; M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA; ID; BC.

1. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh tam giác MEF là tam giác đều. Câu V. (3,5 điểm)

ThuVienDeThi.com

TUYỂN TẬP 40 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 9

THƯ VIỆN SEN VÀNG 2

Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có các mặt là tam giác đều. Gọi O là trung điểm của đường cao SH của hình chóp. Chứng minh rằng: góc AOB = BOC = COA = 900

ĐỀ SỐ 2 Bài 1 (2đ): 1. Cho biểu thức:

A =  

  



       

  

  

   

1 1 1 1 : 1 1 1 1

xy

x xy

x xy xy

x xy xy

x

a. Rút gọn biểu thức.

b. Cho Tìm Max A. 6 1 1  

y x 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có:

từ đó tính tổng:

2

2 2 1 1 1 1 )1 (

1 1 1      

       n n n n

S = 2 2 2 2 2 2 2006

1 2005

1 1 .... 3

1 2

1 1 2

1 1

1 1         

Bài 2 (2đ): Phân tích thành nhân tử: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz Bài 3 (2đ): 1. Tìm giá trị của a để phương trình sau chỉ có 1 nghiệm:

)1 )( (

) 3 2 ( 5 1

3 6

  

    

 

a x a x

a a a x

a x

2. Giả sử x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình: x2+ 2kx+ 4 = 4 Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức:

3

2

1

2

2

2

1   

  

   

  



x x x

x

Bài 4: (2đ) Cho hệ phương trình:

  

 



   

   

1 1 3 2 2

2 2 1 1

x

m y

y

m x

1. Giải hệ phương trình với m = 1 2. Tìm m để hệ đã cho có nghiệm. Bài 5 (2đ) :

ThuVienDeThi.com

TUYỂN TẬP 40 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 9

THƯ VIỆN SEN VÀNG 3

1. Giải phương trình:

2 2 2 2 4 14 10 5 7 6 3 x x x x x x        

2. Giải hệ phương trình:

3 2

3 2

3 2

9 27 27 0 9 27 27 0 9 27 27 0

y x x z y y x z z

        Bài 6 (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d) có phương trình:

2kx + (k – 1)y = 2 (k là tham số) 1. Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = ? Khi đó hãy tính x.3 góc tạo bởi (d) và tia Ox. 2. Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất? Bài 7 (2đ): Giả sử x, y là các số dương thoả mãn đẳng thức: 10  y x Tìm giá trị của x và y để biểu thức:

đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy. )1 )( 1 ( 4 4    y x P Bài 8 (2đ): Cho  ABC với BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm. Gọi O là giao điểm 3 đường phân giác, G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài đoạn OG. Bài 9(2đ) Gọi M là một điểm bất kì trên đường thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD, BMEF. a. Chứng minh rằng AE vuông góc với BC. b. Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng ba điểm D, H, F thẳng hàng. c. Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn luôn đi qua một điểm cố định khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định. d. Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn nối tâm hai hình vuông khi M chuyển động trên đường thẳng AB cố định. Bài 10 (2đ): Cho …