Đề thi học sinh giỏi huyện Yên Định năm học 2012-2013 môn thi Toán

Đề thi học sinh giỏi huyện Yên định Năm học: 2012-2013 Môn thi toán Thời gian làm bài: 150’

Câu 1 (3®) Cho A = 2

2 2 ). 1 2

2 1

2 (

2  

 

  

 x x

x x

x x

x

a. Rút gon A b. Tìm x để A>0 c. Tìm giá trị lớn nhất của A Câu 2. (6®) a. Giải phương trình ; 2x2- 8x - 3 18 8 4 2   x x b. Giải bất phương trình < x2 + 2x + 2 7 2  x

c. Giải hệ phương trình :



 

  

  

85 ) )( (

45 ) )( (

2 2

2 2

y x y x

y x y x

Câu 3: (4®)

Cho a +b +c = 0, tính giá trị của biểu thức;

a. P = 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1

c b a b c a a c b         b. Tìm số tự nhiên n sao cho A = n2 +n = 6 là số chính phương Câu 4 (5®)

a. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M,N (O:R), Trên cung nhỏ MN lấy điểm P khác M và N, tiếp tuyến tại P cắt  AM tại B, cắt AN tại C. Cho A cố định và OA= a. Chứng minh chu vi của tam giác ABC không đổi khi P di động trên cung nhỏ MN. Tính giá trị không đổi ấy theo a và R. b. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 36 (đvdt). Trên cạnh BC và cạnh CA lần lượt lấy điểm D và điểm E sao cho DC = 3DB và EA =2EC; AD cắt BE tại I. Tính diện tích tam giác BID Câu 5 (2®) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Q = 2 2 2 16 16 2

10

2

10

) 1( ) ( 4 1 ) ( 2 1 y x y x x y y x     

ThuVienDeThi.com